loading第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛
四年级 第Ⅱ试试题
2013年4月14日 上午9:00至10:00
一、填空题（每题5分，共60分）
1．计算：111÷3+222÷6+333÷9= 。 解析：巧算。
原式=111÷3+111÷3+111÷3 =111÷3×3 =111
2．如果一个数的两倍减去这个数的一半，得2013，那么这个数是 。 解析：简单倍数应用题。 2013÷（2-0.5）=1342
3．如图1，当n=1时，有2个小星星；当n=2时，有6个小星星；当n=3时，有12个小星星；…；则当n=10时，有 个小星星。 ★★★★★
★★★★ ★★★★★
★★★ ★★★★ ★★★★★
★★ ★★★ ★★★★ ★★★★★
图1
解析：找规律。
1×2,2×3,3×4，…，所以当n=10时，有10×11=110个小星星。
4．某工程队第一个月安装路灯1200盏，第二个月安装路灯1300盏，此时还剩500盏路灯未安装，那么已安装的路灯总数是未安装路灯数的 倍。 解析：简单倍数应用题。 （1200+2300）÷500=5。
5．用1722除以一个两位数，小明在计算的时候错把这个两位数的十位数字和个位数字写反了，得到的结果是42，则正确的结果应该是 。 解析：错中求解。
1722÷42=41，1722÷14=123。
6．如果用一个小于100的自然数除以3，除以4，除以5都余2，那么这个数最小是 ，最大是 。 解析：余数问题。
[3,4,5]=60, 这个数最小是2，最大是2+60=62。
7．在一个大盒子里有一个中盒子，中盒子里有一个小盒子，将100个弹球放入盒中，其中n个弹球在大盒子里面而不在中盒子里面，m个弹球在中盒子里面而不在小盒子里面，如果用m和n表示小盒子里弹球的个数应当是 。
解析：根据题意小盒子里弹球的个数为100-m-n个。
8．按规定，晓明这学期数学的综合测评成绩等于4次测验平均分的一半与期末考试成绩的一半之和，已知4次测验的成绩分别是90分，85分，77分，96分。若晓明要使综合测评成绩不低于90分，则他在期末考试中至少要考 分。 解析：平均数问题。
4次测验的平均分的一半：（90+85+77+96）÷4÷2=43.5，晓明在期末考试中至少要考（90-43.5）×2=93分。
9．在一次义卖活动中，王刚卖柠檬水和热巧克力共400杯，得款546元，如果柠檬水1元/杯，热巧克力2元/杯，那么王刚在这次义卖活动中卖出了 杯柠檬水。 解析：假设法。
1
假设卖了400杯热巧克力，则柠檬水卖了（2×400-546）÷（2-1）=254杯
10．将6个球排成一行，1,2,3号是黑球，4,5,6号是白球，如图2，若将2号和5号对调，则6个球变成黑白相间，如图3，现有20个球按序号排成一行，1至10号是黑球，11至20号是白球，如果要使这20个球变成黑白相间的排列，那么至少要对调 次。 534245161236 3 图 图 2
解析：简单操作问题。
20个球按序号排成一行，要黑白相间，则序号是奇数的是黑球，序号为偶数的为白球，先1～10号球中有5个偶数球要对调成白球，则至少需要对调5次。
11．将12个长4厘米，宽3厘米的长方形纸板拼成个大的长方形（包含正方形），拼接时要使得没有重叠部分并且不中空，那么拼成的长方形的周长最短是 厘米，最长是 厘米。 解析：长方形周长。
拼成的长方形的周长最短，则要求在拼接过程中，长方形共边尽量多且尽量共长边。拼成的长方形的周长最长，则要求在拼接过程中，长方形共边尽量少且尽量共短边。如下图所示。
所以拼成的长方形的周长最短是3×4×4=48厘米，最长是（4×12+3）×2=102厘米。
12．一批学生参加植树活动，若一名女生和2名男生分成一组，则多出15名男生；若一名女生和3名男生分成一组，则多出6名女生，那么参加植树活动的男生有 名，女生有 名。 解析：盈亏问题。
转化为标准形式，将男生人数分成与女生一样多的一份，可分为2份，多15名， 分成3份，少3×6=18名，所以女生有（15+18）÷（3-2）=33，男声有33×2+15=81名。 二、解答题（每题15分，共60分）
13．王师傅原计划从周长为400米的环形路面上的A点处开始，每隔50米安装一盏路灯，每盏路灯都需要挖一个洞，用它埋灯柱，
（1）按照原计划，王师傅需要挖多少个洞？
（2）王师傅按原计划挖好所有的洞后觉得路灯的间隔太远，决定改为从A点处每隔40米安装一盏路灯，这样王师傅还需要再挖几个洞？ 解析：（1）植树问题
环形植树问题，棵树=段数，王师傅需要挖400÷50=8个洞 （2）植树问题与公倍数问题
400÷40=10，当距离是40和50的公倍数时，原计划挖的洞可不挖。[40，50]=200,400÷200=2，所以有2个洞可不再挖，王师傅还需要再挖10-2=8个洞。 第二问，也可画图示意！
14．A、B、C三名同学共叠1000只纸鹤，已知A叠的比B叠的3倍少100只，C叠的比A叠少67只，问A叠了多少只纸鹤？ 解析：和差倍问题。
根据题意，C叠的比B叠的3倍少67+100=167只，如果A多叠100只，C多叠167只，则他们叠的都是B的3倍。所以B 叠了（1000+100+167）÷（1+3+3）=181只，A叠了181×3-100=443只 线段图：把B叠的只数看做1份。
15．T109次列车19:33从北京出发，次日10:26到达上海；1461次列车11:58从北京出发，次日8:01到
达上海。问这两次列车运行的时间相差多少分钟？ 解析：时间计算。
T109次列车运行时间：10小时26分+24小时-19时33分=14小时53分； 1461次列车运行时间：8小时1分+24小时-11时58分=20小时3分；
两次列车运行的时间相差：20小时3分-14小时53分=5小时10分=310分。
16．李叔叔承包了12亩水稻田，亩产量是660千克，林阿姨比李叔叔少承包2亩水稻田，水稻的总产量比李叔叔少420千克，问：
（1）李叔叔的水稻总产量是多少千克？
（2）李叔叔的水稻亩产量比林阿姨的少多少千克？ 解析：（1）李叔叔的水稻总产量：660×12=7920（千克） （2）林阿姨总产量：7920—420=7500（千克） 林阿姨承包亩数：12-2=10（亩）
林阿姨水稻亩产量：7500÷10=750（千克）
所以李叔叔的水稻亩产量比林阿姨的少750—660=90（千克）。
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