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如图所示，一质量为M的长木板在光滑水平面上以速度v0向右运动，一质量为m的小铁块在木板上以速度v0向左运动，铁块与木板间存在摩擦．为使木板能保持速度v0向右匀速运动，必须对木板施加一水平力，直至铁块与木板达到共同速度v0.设木板足够长，求此过程中水平力的冲量大小．
解析：考虑M、m组成的系统，设M运动的方向为正方向，根据动量定理有Ft＝(M＋m)v0－(Mv0－mv0)＝2mv0，则水平力的冲量I＝Ft＝2mv0.
答案：2mv0 12．(14分)
如图所示，在固定的光滑水平杆(杆足够长)上，套有一个质量为m＝0.5 kg的光滑金属圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为M＝1.98 kg的木块，现有一质量为m0＝20 g的子弹以v0＝100 m/s的水平速度射入木块并留在木块中(不计空气阻力和子弹与木块作用的时间，g＝10 m/s)，求：
(1)圆环、木块和子弹这个系统损失的机械能； (2)木块所能达到的最大高度．
解析：(1)子弹射入木块过程，动量守恒，有
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m0v0＝(m0＋M)v
在该过程中机械能有损失，损失的机械能为 1212ΔE＝m0v0－(m0＋M)v
22联立解得ΔE＝99 J.
(2)木块(含子弹)在向上摆动过程中，木块(含子弹)和圆环在水平方向动量守恒，有 (m0＋M)v＝(m0＋M＋m)v′
又木块(含子弹)在向上摆动过程中，机械能守恒，有 1122
(m0＋M)gh＝(m0＋M)v－(m0＋M＋m)v′
22联立解得h＝0.01 m. 答案：(1)99 J (2)0.01 m 13．(18分)
(2018·北京中央民族大学附中月考)如图所示，一物体从固定斜面顶端由静止开始经过1 s 下滑到底端，已知斜面的倾角θ＝37°，斜面长度L＝2.5 m，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取重力加速度g＝10 m/s，求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
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(2)下滑过程中损失的机械能与减少的重力势能的比值； (3)下滑过程中合外力冲量的大小与重力冲量大小的比值．
解析：(1)根据L＝1/2at2
，解得：a＝5 m/s2
，根据牛顿第二定律得：
mgsinθ－μmgcosθ＝ma
解得：μ＝0.125.
(2)损失的机械能等于克服摩擦力做的功，为： ΔE＝μmgcosθ·L
减小的重力势能为：ΔEp＝mgsinθ·L 故损失的机械能与减小的重力势能的比值为： ΔE∶ΔEp＝μ∶tanθ＝1∶6.
(3)设物体下滑到斜面底端时速度大小为v，则有：
v＝at＝5 m/s
根据动量定理得：合外力冲量的大小为：
I合＝mv－0＝5m (N·s)
在下滑过程中重力的冲量为：IG＝mgt＝10m (N·s)
所以下滑的过程中合外力冲量的大小与重力冲量大小的比值为：I合∶IG＝1∶2.答案：(1)0.125 (2)1∶6 (3)1∶2
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