loading2016级高三理科数学综合训练试题（34）
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）
1．设集合A?{x|x?2}，若m?lnee（e为自然对数底），则( )
A．??A B．m?A C．m?A D．A??xx?m? 2． 若复数z满足?3?4i?z?4?3i，则z的虚部为( )
A．?4 B．?45 C．4 D．45
3．若a、b是任意实数，且a?b,则下列不等式成立．．
的是 ( ) ab A．a2?b2 B．??1??1?b?3?????3?? C．lg(a?b)?0 D．a?1
4．等差数列{an}的前n项和为Sn,若6a3?2a4?3a2?5,则S7等于( )
A．28
B．21 C．14 D．7
5．设命题p:a???3,1?，b???m,2?，且a?//b?；命题q:关于x的函数y??m2?5m?5?ax（a?0且a?1）
是指数函数，则命题p成立是命题q成立的( )
开始A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 输入NC．充要条件 D．既不充分也不必要条件 k?1,S?0,T?16．执行右面的程序框图,如果输入的N?10,那么输出的S?( )
T?TkA．1?111S?S?T2?3?……+10B．1?1?1?……+1
2！3！10！k?k?1
11k?N? 否C．1?12?3?……+11D．1?1?1?……+1 2！3！11！
是输出S7．已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，当x?0时，f?x??2x?3，则f??结束2?? A．
14 B．?114 C．1 D．?1
?x≤28．函数y?ex?m（其中e是自然对数的底数）的图象上存在点(x,y)满足条件：??y≤ex，
??y≥x则实数m的取值范围是( ) A．[?1,2e?e2]
B．[2?e2,?1]
C．[2?e2,2e?e2]
D．[2?e2,0]
9．函数f(x)?2sin(?x??),(??0,??????22)的部分图象如图所示，则?,?的值分别是( )
A．2,??3 B．2,??6 C．4,??6 D．4,?3
10． 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )
A．21?3 B．18?3 C．21 D．18
y 2 B A ??3 O 5?12 x
-2 第9题图 第10题图
x2y211．过曲线C1:a2?b2?1(a?0,b?0)的左焦点F作曲线C22:x2?y?a2的切线，设切点为M，延长FM
交曲线C3:y2?2px(p?0)于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若点M为线段FN的中点，则曲线C1的离心率为( ) A．5 B．
52 C．5+1 D．5?12 12．设函数f(x)?(x?a)2?(lnx2?2a)2,其中x?0,a?R,存在x40?R,使得f(x0)?5成立,则实数a的值是( )
A．
15 B．25 C．12 D．1 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)
13．已知a,b均为正数，且2是2a与b的等差中项，则
1ab的最小值为 . 14．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的体积为
163，底面边长为2，则该球的表面积为 15．已知函数f?x????1?2a?3???sinx???3?a?1??2??cosx，将f??x?图象向右平移?3 个单位长度得到函数g?x?的图象，若对任意x?R，都有g?x??g?????4??成立，则a的值为
16．已知函数f?x??12x?14sinx?34cos的x图像在点A?x0,y0?处的切线斜率为1，则
tanx0?____________
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分） 已知数列{an}的首项为1，前n项和Sn满足Sn?Sn?1?1(n?2)．
（1）求Sn与数列{an}的通项公式； （2）设b1n?a（n?N?），求使不等式b?b1212???bn?成立的最小正整数n．nan?125
18．（本小题满分12分）
某校对高一年级学生暑假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样 本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布 直方图如下：
（1）求表中n,p的值和频率分布直方图中a的值，并估计该校高一学生参加社区服务超过20次的概率； （2）试估计该校高一学生暑假参加社区服务次数的中位数．
19．(本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA?平面ABCD，PA//BE，AB=PA=4，BE=2． （1）求证：CE//平面PAD；
（2）求PD与平面PCE所成角的正弦值； P （3）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF?平面PCE？如果存在，求
AFAB的值；如果不存在，说明理由． EA D C
B20．（本小题满分12分）在?ABC中，点A,B的坐标分别是(?2,0),(2,0)，点G是?ABC的重心，y轴上一点M满足????GM?//???AB?，且|MC|?|MB|．
（1）求?ABC的顶点C的轨迹E的方程；
（2）直线l:y?kx?m与轨迹E相交于P,Q两点，若在轨迹E上存在点R，使四边形OPRQ为平行四边形(其中O为坐标原点)，求m的取值范围．
21．（本小题满分12分）已知函数f(x)?lnx?lna,g(x)?aex,其中a为常数，设函数y?f(x)与x轴的
交点为A，函数y?g(x)的图象与y轴的交点为B，函数y?f(x)在A点的切线与函数y?g(x)在B点的切线互相平行.
（1）求a的值；
（2）求函数F(x)?f(x)?g(x?1)的单调区间；
（3）若不等式xf(x)?k(x?1)f[g(x?1)]?0在区间[1,??)上恒成立，求实数k的取值范围.
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分， 做答时请写清题号.
22．（本小题满分10分）选修4?1：几何证明选讲 如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE，BE，?APE的平分线与AE，BE分别交于点C,D，其中?AEB?30?．
（1）求证：
EDPBBD?PA?PDPC； （2）求?PCE的大小．
23．（本小题满分10分）选修4?4；坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：
?2?4?cos??2?0．
（1）将极坐标方程化为普通方程；
（2）若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值． 24．（本小题满分10分）选修4?5：不等式选讲 已知函数f(x)?|x|，g(x)??|x?4|?m （1）解关于x的不等式g[f(x)]?2?m?0；
（2）若函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，求实数m的取值范围.
2016级高三理科数学综合训练试题（34）答案
一、选择题 CDBDA BDCAA DA 二、填空题 13．三、解答题
（17）解：（Ⅰ）因为Sn?????????????m?PD????设PD与平面PCE所成角为?，则sin??cos?m,PD?????PDm?43?． 66?4281?1 14. 15. 2 16.?3
42所以PD与平面PCE所成角的正弦值是3． ……………………8分 6Sn?1?1(n?2)， 所以{Sn}是首项为1，公差为1的等差数列，………1分
????????（Ⅲ）依题意，可设F(a,0,0)，则FE?(4?a,0,2)，DE?(4,?4,2)．
?设平面DEF的一个法向量为n?(x,y,z)，
?x?2???????aa?n?DE?0?2x?2y?z?0???则?????．令x?2，则?y?，所以n?(2,,a?4)． ?22???n?FE?0?(4?a)x?2z?0z??z?a?4P因为平面DEF?平面PCE，
则Sn=1+(n－1)1=n，从而Sn=n2．…………………3分
当n=1时，a1=S1=1，
当n>1时，an=Sn－Sn－1=n2－(n－1)2 =2n－1．因为a1?1也符合上式， 所以an=2n－1．…………………6分
1111?(?)，……………8分
(2n?1)(2n?1)22n?12n?111n11111111)??)?(1?所以b1?b2???bn?(1?)?(?)???(，…10分
22n?12n?12323522n?12n?1n12?由，解得n>12．………………11分 2n?125（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn?所以使不等式成立的最小正整数为13．……………12分 （18）
???a所以m?n?0，即2??2a?8?0，
2AF31212?4， 点F(,0,0)．所以?． ……12分 所以a?5AB55（20）
解：（Ⅰ）设点C坐标为(x,y)因为G为?ABC的重心
EADyFBxC
（19）解：（Ⅰ）设PA中点为G，连结EG，DG．
因为PA//BE，且PA?4，BE?2，所以BE//AG且BE?AG， 所以四边形BEGA为平行四边形．所以EG//AB，且EG?AB． 因为正方形ABCD，所以CD//AB，CD?AB，
所以EG//CD，且EG?CD．所以四边形CDGE为平行四边形．所以CE//DG．
z因为DG?平面PAD，CE?平面PAD，所以CE//平面PAD． ……4 P（Ⅱ）如图建立空间坐标系，则B(4,0,0)，C(4,4,0)，
故G点坐标为(,),?M(0,)
2由|MC|?|MB|得?x?(xy33y3 …………2分
22yy)?2?()2， …………3分 33x?y2??1(y?0) 即
26x2y2??ABC的顶点C的轨迹E的方程是??1(y?0,x?0)
26x2y2??1的两交点为P(x1,y1),Q(x2,y2) （Ⅱ）设直线l:y?kx?m与26由题，k?0
………4分
E(4,0,2)，P(0,0,4)，D(0,4,0)，
EADy????????????所以PC?(4,4,?4)，PE?(4,0,?2)，PD?(0,4,?4)．
BC设平面
PCE??的一个法向量为m?(x,y,z)，所以
x???????x?1?????m?PC?0?x?y?z?0??．令x?1，则?y?1，所以m?(1,1,2)． ???????2x?z?0??z?2?m?PE?0??
?y?kx?m?222联立：?x2y2消去y得：(k?3)x?2kmx?m?6?0 ……6分
?1??6?2???4k2m2?4(k2?3)(m2?6)?12(2k2?m2?6)?0.........(1)
且x2km1?x2??k2?3,xm2?61x2?k2?3. …………7分
因为四边形OPRQ为平行四边形，所以线段PQ的中点即为线段OR的中点，所以R点的坐标为
(x?2km1?x2,y1?y2)，整理得R(k2?3,6mk2?3)…………8分 (?2km26m2由点R在椭圆上，所以k2?3)(2?k2?3)6?1,整理得2m2?k2?3........(2)…10分
将（2）代入（1）得m2?0,?m?0，由（2）得2m2?3,?m?662或m??2，所以m的取值范围为??6??6????,?2???,??. …………12分 ?????2???（21）解：（Ⅰ）f(x)与坐标轴交点为(a,0)，f?(a)?1a，……………1分 g(x)与坐标轴交点为(0,a)，g?(0)?a……………2分
?a?1a解得a??1，又a?0，故a?1……………3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)?lnx,g(x)?ex，F(x)?lnx?ex?1,x?(0,??)
x?1?F?(x)?1x?ex?1?1?xex…………4分 令h(x)?1?xex?1，显然函数h(x)在区间(0,??)上单调递减，且h(1)?0 当x?(0,1)时，h(x)?0，?F?(x)?0，?F(x)在(0,1)上单调递增 当x?(1,??)时，h(x)?0，?F?(x)?0，?F(x)在(1,??)上单调递减 故F(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,??). ……………6分
（2）原不等式等价于：xlnx?k(x2?1)?0在区间[1,??)上恒成立.
设?(x)?xlnx?k(x2?1)(x?1),则??(x)?lnx?1?2kx …………7分 令u(x)???(x)?lnx?1?2kx(x?1)?u?(x)?1x?2k?1?2kxx …………8分 （22）解：(1) 由题意可知，?EPC??APC，?PEB??PAC，
则△PED∽△PAC，则
PEPDPEEDEDPBPDPA?PC，又PB?BD，则BD?PA?PC. (5分) (2) 由?EPC??APC，?PEB??PAC，可得?CDE??ECD，
在△ECD中，?CED?30?，可知?PCE?75?. (10分)
（23） 解：（Ⅰ）ρ2＝x2＋y2 ρcosθ＝x，ρsinθ＝y
?2?4?cos??2?x2?y2?4x?2
∴圆的普通方程为x2?y2?4x?2?0 ………5分
（Ⅱ）由x2?y2?4x?2?0 ?(x－2)2＋y2＝2 ………………7分
设???x?2?2cos?π? (α为参数)x?y?2?2(cos??sin?)?2?2sin(??)
??y?2sin4所以x＋y的最大值4，最小值0 …………………10分
（24） 解：（Ⅰ）由g[f(x)]?2?m?0得||x|?4|?2，??2?|x|?4?2 ?2?|x|?6故不等式的解集为??6,?2???2,6?…………5分 （Ⅱ）∵函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方
∴f(x)?g(x)恒成立，即m?|x?4|?|x|恒成立 ………………8分 ∵|x?4|?|x|?|(x?4)?x|?4，
∴m的取值范围为m?4. …………………………………………10分