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所以原不等式的解集为?a?；
1
当a＞1时，有a＜a，
?1??x|≤x≤a?
所以原不等式的解集为?a?；
当a＝1时，原不等式的解集为{1}．
12.已知函数f（x）=｜3x+2｜ （Ⅰ）解不等式f(x)?4?x?1，
（Ⅱ）已知m+n=1（m，n>0），若|x?a|?f(x)?11?(a?0)有解，求实数a的取值范围． mn1051【答案】（Ⅰ）(?,)（Ⅱ）0?a? 423【解析】：（Ⅰ）解含绝对值的不等式，关键在于根据绝对值的定义去绝对值，分类讨论 （Ⅱ）不等式恒成立问题，先化为函数最值，即先求
11?最小值，由mn1111nm??(?)(m?n)?1?1???4得|x?a|?f(x)?4，再根据绝对值的定义去绝对值，mnmnmn分类讨论.
试题解析：（Ⅰ）不等式f(x)?4?x?1，即3x?2?x?1?4，
252时，即?3x?2?x?1?4, 解得??x??, 343221当??x?1时，即3x?2?x?1?4, 解得??x?, 332当x??当x?1时，即3x?2?x?1?4,无解，
51421111nm?4， （Ⅱ）??(?)(m?n)?1?1??mnmnmn综上所述x?(?,)． 令
22?x??时，g(x)max??a，要使不等式恒成立，
33210只需g(x)max??a?4即a?．
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