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一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣
2），与y轴交于点C．
（1）m=________，k1=________；
（2）当x的取值是________时，k1x+b＞ ；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标． 【答案】（1）4； （2）﹣8＜x＜0或x＞4
（3）解：由（1）知，y1= 的坐标是（4，4）． ∴CO=2，AD=OD=4． ∴S梯形ODAC=
?OD=
x+2与反比例函数y2= ， ∴点C的坐标是（0，2），点A
×4=12，
∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1， ∴S△ODE=
S梯形ODAC=
×12=4，
即
OD?DE=4，
∴DE=2．
∴点E的坐标为（4，2）． 又点E在直线OP上， ∴直线OP的解析式是y= ∴直线OP与y2=
x，
）．
的图象在第一象限内的交点P的坐标为（4 ，2
【解析】【解答】解：（1）∵反比例函数y2= 的图象过点B（﹣8，﹣2）， ∴k2=（﹣8）×（﹣2）=16， 即反比例函数解析式为y2=
，
将点A（4，m）代入y2= ，得：m=4，即点A（4，4）， 将点A（4，4）、B（﹣8，﹣2）代入y1=k1x+b， 得：
，
解得：
，
∴一次函数解析式为y1= x+2，
故答案为：4， ；（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，4）和B（﹣8，﹣2），
∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4， 故答案为：﹣8＜x＜0或x＞4；
【分析】（1）由A与B为一次函数与反比例函数的交点，将B坐标代入反比例函数解析式中，求出k2的值，确定出反比例解析式，再将A的坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出A的坐标，将B坐标代入一次函数解析式中即可求出k1的值；（2）由A与B横坐标分别为4、﹣8，加上0，将x轴分为四个范围，由图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可；（3）先求出四边形ODAC的面积，由S反比例函数解析式即可得．
四边形
ODAC：
S△ODE=3：1得到△ODE的面积，继而求得点E的坐标，从而得出直线OP的解析式，结合
2．如图，已知直线y=x+k和双曲线y=
（k为正整数）交于A，B两点．
（1）当k=1时，求A、B两点的坐标； （2）当k=2时，求△AOB的面积；
（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1 ， 当k=2时，△OAB的面积记为S2 ， …，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为Sn ， 若S1+S2+…+Sn= 【答案】（1）解：当k=1时，直线y=x+k和双曲线y=
，求n的值． 化为：y=x+1和y= ，
解 得 ，
，
∴A（1，2），B（﹣2，﹣1）
（2）解：当k=2时，直线y=x+k和双曲线y=
化为：y=x+2和y= ，
解 得 ，
，
∴A（1，3），B（﹣3，﹣1） 设直线AB的解析式为：y=mx+n， ∴ ∴
，
∴直线AB的解析式为：y=x+2 ∴直线AB与y轴的交点（0，2）， ∴S△AOB= ×2×1+ ×2×3=4；
（3）解：当k=1时，S1= ×1×（1+2）= ， 当k=2时，S2= ×2×（1+3）=4， …
当k=n时，Sn= n（1+n+1）= n2+n， ∵S1+S2+…+Sn= ∴ ×（ 整理得： 解得：n=6．
【解析】【分析】（1）两图像的交点就是求联立的方程组的解；（2）斜三角形△AOB的面积可转化为两水平（或竖直）三角形（有一条边为水平边或竖直边的三角形称为水平或竖直三角形）的面积和或差；（3）利用n个数的平方和公式和等差数列的和公式可求出.
，
…+n2）+（1+2+3+…n）=
， ，