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A．1 B．2 C． D．4
【分析】分别作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，连CQ，BD则∠ACQ=∠PBD=60°，在三角形APQ中将PQ表示出来，再研究其最值即可． 【解答】解：如图
分别作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D， 连CQ，BD则∠ACQ=∠PDB=60°，∴AC=PD=2 又∵
，
当且仅当AP=0，即点A与点P重合时取最小值． 故答案选C．
11．（5分）（2009?全国卷Ⅰ）函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则（ ）
A．f（x）是偶函数 B．f（x）是奇函数 C．f（x）=f（x+2） D．f（x+3）是奇函数
【分析】首先由奇函数性质求f（x）的周期，然后利用此周期推导选择项． 【解答】解：∵f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，
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∴函数f（x）关于点（1，0）及点（﹣1，0）对称， ∴f（x）+f（2﹣x）=0，f（x）+f（﹣2﹣x）=0， 故有f（2﹣x）=f（﹣2﹣x），
函数f（x）是周期T=[2﹣（﹣2）]=4的周期函数． ∴f（﹣x﹣1+4）=﹣f（x﹣1+4）， f（﹣x+3）=﹣f（x+3）， f（x+3）是奇函数． 故选D
12．（5分）（2009?全国卷Ⅰ）已知椭圆C：点A∈l，线段AF交C于点B，若A．
B．2
C．
D．3
=3
，则|
+y2=1的右焦点为F，右准线为l，|=（ ）
【分析】过点B作BM⊥x轴于M，设右准线l与x轴的交点为N，根据椭圆的性质可知FN=1，进而根据
，求出BM，AN，进而可得|AF|．
【解答】解：过点B作BM⊥x轴于M， 并设右准线l与x轴的交点为N，易知FN=1． 由题意
，
故FM=，故B点的横坐标为，纵坐标为± 即BM=， 故AN=1， ∴故选A
．
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二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）（2009?全国卷Ⅰ）（x﹣y）10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于 ﹣240 ．
【分析】首先要了解二项式定理：（a+b）n=Cn0anb0+Cn1an﹣1b1+Cn2an﹣2b2++Cnran﹣
rr
b++Cnna0bn，各项的通项公式为：Tr+1=Cnran﹣rbr．然后根据题目已知求解即可．
1033【解答】解：因为（x﹣y）的展开式中含x7y3的项为C103x10﹣3y（﹣1）=﹣C103x7y3，
含x3y7的项为C107x10﹣7y7（﹣1）7=﹣C107x3y7． 由C103=C107=120知，x7y3与x3y7的系数之和为﹣240． 故答案为﹣240．
14．（5分）（2009?全国卷Ⅰ）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=81，则a2+a5+a8= 27 ．
【分析】由s9解得a5即可． 【解答】解：∵∴a5=9
∴a2+a5+a8=3a5=27 故答案是27
15．（5分）（2009?全国卷Ⅰ）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于 20π ．
【分析】通过正弦定理求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为O'，球心为O，在
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RT△OBO'中，求出球的半径，然后求出球的表面积． 【解答】解：在△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°， 可得
由正弦定理，可得△ABC外接圆半径r=2， 设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中， 易得球半径
，
故此球的表面积为4πR2=20π 故答案为：20π
16．（5分）（2009?全国卷Ⅰ）若﹣8 ．
【分析】见到二倍角2x 就想到用二倍角公式，之后转化成关于tanx的函数，将tanx看破成整体，最后转化成函数的最值问题解决． 【解答】解：令tanx=t，∵∴
，
，则函数y=tan2xtan3x的最大值为
故填：﹣8．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2009?全国卷Ⅰ）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b．
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