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高等数学（二）
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 ．．．．．．．
选择题
一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只
有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点 上。 ．．．．．．．．．．．
A.
?2 B.??2 C.
2? D.?2?
2、设函数y?ex?ln3，则
A.ex
dy= dx11B.ex? C.
33
1D.ex?
33、设函数f(x)?ln(3x)，则f'(2)=
B.ln6
1C. 2
1D. 64、设函数f(x)?1?x3在区间(??,??)
A.单调增加 B.单调减少
C.先单调增加，后单调减少 D.先单调减少，后单调增加 5、?1x2dx=
1C.??C
x1A.?C xB.lnx2?C D.
1x2?C
6、
dx2(t?1)dt= ?dx0A.(x?1)2
1C.(x?1)3 3 D.2(x?1)
7、曲线y?|x|与直线y?2所围成的平面图形的面积为 ?z8、设函数z?cos(x?y)，则|?
?x(1,1)A. cos2 B.?cos2
z9、设函数z?xe，则?=
?x?yy2
C.sin2 D.-sin2
A. ex B.ey
C.xey D.yex
10、设A，B是两随机事件，则事件A?B表示
A.事件A，B都发生 B.事件B发生而事件A不发生 C.事件A发生而事件B不发生 D.事件A，B都不发生
非选择题
二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分，将答案填写在答题卡相应题 号．．．．．．．后。 ．11、lim2x=_______________.
x?13?3x?lnx,x?1,12、设函数f(x)??在x?1处连续，则a?_______________.
a?x,x?1?13、曲线y?x3?3x2?5x?4的拐点坐标为_______________. 14、设函数y?ex?1，则y''=_______________.
115、lim(1?)=_______________.
x??x3x16、设曲线y?ax2?2x在点(1,a?2)处的切线与直线y?4x平行，则a?_______. 17、?e3xdx?_______________. 18、?(x3?3x)dx?_______________. ?119、?exdx?_______________.
??20、设函数z?x2?lny，则dz?_______________.
三、解答题：21~28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答 题．．卡相应题号后。 ．．．．．．21、（本题满分8分）
3?2x?1x计算lim. 2x?1x?10122、（本题满分8分）
设函数y?sinx2?2x，求dy. 23、（本题满分8分）
1?xe5x计算?dx.
x24、（本题满分8分）
计算?lnxdx.
1e25、（本题满分8分）
已知离散型随机变量X的概率分布为 X 10 20 30 40 P a
(1)求常数a;
(2)求X的数学期望EX. 26、（本题满分10分）
求曲线y?x2与直线y?0，x?1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转 体的体积V.
27、（本题满分10分）
求函数f(x)?x3?3x2?9x?2的单调区间和极值. 28、（本题满分10分）
求函数f(x,y)?x2?y2在条件2x?3y?1下的极值.
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高等数学（二）试题答案及评分参考
一、选择题：每小题4分，共40分.
1、D 6、A
2、A 7、B
3、C 8、D
4、B 9、B
5、C 10、C
二、填空题：每小题4分，共40分.
11、?1
12、1 14、ex?1 16、1 18、0
13、(1,?1) 15、e3
117、e3x?C
3 19、1 20、2xdx?1dy y三、解答题：共70分.
3?2x?13x2?2x21、解：lim ?lim2x?1x?1?12xx
………………6分 ………………8分 ………………3分
?1. 2
22、解：y'?cosx2(x2)'?2
?2xcosx2?2，
………………6分
………………8分 ………………2分 ………………8分 ………………4分 ………………6分 ………………8分
dy?(2xcosx2?2)dx.
1?xe5x123、解：?dx??(?e5x)dx
xx5x=ln|x|?e?C.
524、解：?lnxdx?xlnx|??xd(lnx)
111eee?e?x|
1=1.
e
25、解：（1）因为0.2?0.1?0.5?a?1，所以a?0.2。 ………………3分
=27.
12
………………8分 ………………4分 ………………8分 ………………10分
26、解：V???(x2)dx
011??(x5)| 05??5.
27、解：函数f(x)的定义域为(??,??).
f'(x)?3x2?6x?9?3(x?1)(x?3) .
………………4分
令f'(x)=0，得驻点x1??1，x2?3. 因此f(x)的单调增区间是
(??,?1)，(3,??)；单
0 极大值7 3 0 极小值-25 调减区间是(?1,3).
f(x)的极小值为f(3)??25，极大值为f(?1)?7.
………………10分
28、解：作辅助函数
?x2?y2??(2x?3y?1).
………………4分
令
F'x?2x?2??0,F'y?2y?3??0, ………………6分
得
F'??2x?3y?1?0,232x?，y?，???. 131313 ………………8分
231因此，f(x,y)在条件2x?3y?1下的极值为f(,)?.
131313………………10分