loading第一届四川省大学生力学竞赛理论力学试题
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1．（6分）二根弯杆AB、BC质量不计，在A、B、
C处用光滑铰链连接，其上分别作用大小为M、转
向相反的力偶，几何尺寸如图所示，则A处的约束力大小为 ，作用线与水平面的夹角为 。
2．（8分）各杆自重不计，尺寸及几何关系如图所示。杆AC的A端和B处分别靠在粗糙的墙上和杆BD的端部，D为光滑固定铰支座， C处作用一铅垂力F 。若要系统平衡，则A处和B处的摩擦系数最小值应分别为
和 。
3．（12分）如图所示，三根等长且质量不计的杆相互用光滑铰链连接成一构架，铰接点C、D、E分别为杆DH、BE、AC的中点，杆BE水平，A、B处分别是固定铰支座和可动铰支座约束。如在杆
DH上端点H处作用一铅垂力F，则铰C、D、E处
的约束力的大小分别为
、 、 。
4．（6分）一空间力的大小为F，作用线过边长为l的正方体的顶点C和D，方向如图示，则该力对过正方体顶点O和G的轴
的矩为
。
5．（6分）已知平面运动刚体上两点A和
B的加速度大小分别为aA和aB，方向如图
所示，则刚体上位于AB连线中点C的加速度大小为
。
6．（12分）已知机构中长为r的曲柄OA在图示瞬时以匀角速度
绕轴
转动；
连杆AB长为2 r，套筒C可在连杆AB上滑动，从而带动杆CD上下运动，如在图示瞬时，AC = CB，OA铅垂且垂直于OB，则该瞬时杆CD的速度大小为 ，加速度大小为 。
7．（12分）半径为r的轮O在水平地面上作纯滚动。一杆AB斜靠在它上面，杆与轮之间无相对滑动，杆端A不脱离地面。已知杆端A的
速度v0 为常数，则当杆与地面夹角
o
时，杆AB的角速度大小
为 ；轮O的角速度大小为 ；杆AB的角加速度大小为 ；轮O的角加速度大小为 。 8．（8分）质量为m的刚体在其质量对称平面内作平面运动。在图示瞬时，已知质心的速度大小为vC，刚体对质量对称平面内的点O的动量矩的大小为LO，OC?l，??30，vC的方向和LO的转向如图所示。则该瞬时刚体对质心C的动量矩大小为 ，转向是 。
9．（9分）两个完全相同的匀质轮A和B，半径为r，静止立放在水平面上，如果轮A与地面无摩擦，轮 B与地面的摩擦足以保证其只滚不滑，同时在图示位置作用一个大小、方向都相同的水平常力F。试选择：
（1）两轮的质心加速度的大小的关系
是 ；（2）两轮的角加速度的大小的关系是 ；（3）在同一时刻，两轮的动能大小的关系是 。
（A）．轮A大于轮 B； （B）．轮A小于轮 B； （C）．相等。
10．（21分）质量为m，半径为r的匀质轮置于光滑水平面上，其轮心O与匀质杆OA光滑铰接，匀质杆长为2r，质量也为m。初始时杆位于图示的铅垂位置，系统静止。如由于微小扰动使杆OA倒下，则该系统的自
?由度数为 ；杆端A的轨迹方程为 。
又当杆OA运动到水平位置时，轮心O的速度大小为 ；杆OA的角速度大小为 ；轮心O的加速度大小为 ；杆OA的角加速度大小为 ；地面对轮的约束力为 。