loading高中三角函数公式大全[图]
1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义
图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图
在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：
? 正弦函数
? 余弦函数
? 正切函数
? 余切函数
? 正割函数
? 余割函数
1.2 直角坐标系中的定义
图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图
在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：
? 正弦函数
? 余弦函数
r
? 正切函数
? 余切函数
? 正割函数
? 余割函数
2 转化关系2.1 倒数关系
2.2 平方关系
2 和角公式
3 倍角公式、半角公式 3.1 倍角公式
3.2 半角公式
3.3 万能公式
4 积化和差、和差化积 4.1 积化和差公式
证明过程
首先，sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（已证。证明过程见《和角公式与差角公式的证明》） 因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（正弦和角公式） 则 sin(α-β) =sin[α+(-β)]
=sinαcos(-β)+sin(-β)cosα =sinαcosβ-sinβcosα 于是
sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα（正弦差角公式） 将正弦的和角、差角公式相加，得到 sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ 则
sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2（“积化和差公式”之一） 同样地，运用诱导公式cosα=sin(π/2-α)，有 cos(α+β)= sin[π/2-(α+β)] =sin(π/2-α-β) =sin[(π/2-α)+(-β)]
=sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α) =cosαcosβ-sinαsinβ 于是
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ（余弦和角公式） 那么 cos(α-β) =cos[α+(-β)]
=cosαcos(-β)-sinαsin(-β) =cosαcosβ+sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ（余弦差角公式） 将余弦的和角、差角公式相减，得到 cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ 则