loadingdeng=[1,10,1];
sys=tf(numg,deng) %单位负反馈系统的开环传递函数 G= feedback (sys,1) %系统传递函数 v1=[0:0.1:1]; v2=[0.9:-0.1:-1]; v3=[-0.9:0.1:0]; t=[0:0.1:4];
u=[v1,v2,v3]; %输入信号 y=lsim(G,u,t); %输出信号 plot(t,y,t,u); xlabel('Time[sec] t'); ylabel('theta[rad]'); grid;
结果如图4所示。
图4输入输出信号曲线
（2）时域响应分析
?n2a. 典型二阶系统的开环传函为G(s)?，单位负反馈，?n?1，绘制?取0，0.2，0.4，0.6，0.9，
s(s?2??n)1.2，1.5时闭环系统的单位阶跃响应。代码如下：
clear;
wn=1; %无阻尼自然频率
sigma=[0,0.2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5]; %阻尼比，不同取值 num=wn*wn; t=linspace(0,20,200); for j=1:7
den=conv([1,0],[1,2*wn*sigma(j)]);
sys=tf(num,den) %单位负反馈系统的开环传递函数 G=feedback(sys,1) %系统传递函数 y(:,j)=step(G,t); %单位阶跃响应 step(G,t);
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end
plot(t,y(:,1:7)); grid;
gtext('sigma=0'); gtext('sigma=0.2'); gtext('sigma=0.4'); gtext('sigma=0.6'); gtext('sigma=0.9'); gtext('sigma=1.2'); gtext('sigma=1.5');
结果如图5所示
图5 不同阻尼比时的单位阶跃响应曲线
KT对一般的二阶系统，形式变化后可用G(s)?表示，其中K为回路增益，通常可调，T为1Ks2?s?TT时间常数，由受控对象特性决定，一般不可调。分析K和T对系统单位阶跃响应的影响 b. 系统开环传递函数G(s)?K，其中T?1，绘制K取0.1，0.2，0.5，0.6，0.8，1.0，2.4时闭环系
s(Ts?1)统的单位阶跃响应。代码如下：
clear; T=1;
K=[0.1,0.2,0.5,0.8,1.0,2.4]; t=linspace(0,20,200); num=1;
den=conv([1,0],[T,1]); for j=1:6
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sys=tf(num*K(j),den); %单位负反馈系统的开环传递函数 G=feedback(sys,1); %系统传递函数 y(:,j)=step(G,t); %单位阶跃响应 end
plot(t,y(:,1:6)); grid; gtext('K=0.1'); gtext('K=0.2'); gtext('K=0.5'); gtext('K=0.8'); gtext('K=1.0'); gtext('K=2.4');
图6 不同回路增益时的单位阶跃响应曲线
c. 高阶系统分析——主导极点构成的系统与原系统的单位阶跃响应
K(s?1.5)，考虑主导极点及偶极子后系统近
(s2?10s?26)(s?1.7)(s2?2s?5)1.5K似的传递函数为??(s)? 21.7?26(s?2s?5)已知高阶系统的传递函数为?(s)? K=147.3; t=0:0.1:10; num0=K*[1,1.5]; den00=[1,2,5]; den01=[1,10,26]; den02=[1,1.7];
G0=tf(num0,conv(den00,conv(den01,den02))); %高阶系统的传递函数 y0=step(G0,t); %单位阶跃响应
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num1=5;
G1=tf(num1,den00); %考虑主导极点及偶极子后系统近似的传递函数 y1=step(G1,t); %单位阶跃响应 plot(t,y0,'b',t,y1,'g'); grid;
gtext('original system response');
gtext('predominate poles modified system response');
三、 思考与实验报告要求
1. 思考：二阶系统结构参数ksi、wn对其单位阶跃响应的性能有何影响。 2. 线性系统稳定性分析。
3. 记录实验结果及实验中遇到的问题。
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