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【解析】因为tan=tan=,
所以=,解得tan α=.
答案:
8.(2016·全国卷Ⅲ)函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=sin x+
cos x的图象至少
向右平移____________个单位长度得到.
【解析】函数y=sin x-cos x=2sin,根据左加右减原则可得只需将y=sin
x+cos x向右平移个单位即可.
答案:
9.(2017·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为(1)求sin Bsin C.
(2)若6cos Bcos C=1,a=3,求△ABC的周长.
.
【解析】(1)因为△ABC面积S=且S=bcsin A,
所以=bcsin A,
所以a2=bcsin2A,
由正弦定理得sin2A=sin Bsin Csin2A,
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由sin A≠0得sin Bsin C=.
(2)由(1)得sin Bsin C=,又cos Bcos C=, A+B+C=π, 所以cos A = cos
=-cos(B
+C)
=sin Bsin C-cos Bcos C = 又因为A∈
,
,
所以A=,sin A=,
由余弦定理得a2=b2+c2-bc=9 ①,
由正弦定理得b=·sin B,c=·sin C,
所以bc=由①②得b+c=所以a+b+c=3+
·sin Bsin C=8 ②,
,
,即△ABC的周长为3+
.
10.(2017·上海高考)已知函数f(x)=cos2 x-sin2x+,x∈(0,π). (1)求f(x)的单调递增区间.
(2)设△ABC为锐角三角形,角A所对边a=△ABC的面积.
,角B所对边b=5,若f(A)=0,求
【解析】(1)f(x)=cos2x-sin2x+=cos 2x+,x∈(0,π),单调递增区间为.
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(2)cos 2A=-?A=,
所以cos A=
根据锐角三角形,cos B>0,
=?c=2或c=3,
所以c=3,所以S=bcsin A=.
sin xcos x(x∈R).
11.(2017·浙江高考)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2
(1)求f的值.
(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.
【解析】(1)因为sin =,cos =-,
所以f=--2××,
即f=2.
(2)由cos 2x=cos2x-sin2x与sin 2x=2sin xcos x得
f=-cos 2x-sin 2x=-2sin,
所以f的最小正周期是π,
由正弦函数的性质得
+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,
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解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
所以f的单调递增区间是,k∈Z.
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