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第四章 列方程解应用题(1)——用字母表示数
[知识提要]
我们数组成的式子有确切的大小,例如,人们一见到1+2就知道是1与2的和,你们字母能做到吗？我才是数学王国的真正的主人！ 有我们字母的式子具有更一般的含义,例如:x+y能表示任何两个数的和,包括1+2！用字母表示数,将字母引进算式,能更方便地表示数量关系，更具有普遍的意义！
[用字母表示的加法和乘法的运算律] 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 分配律 例子 9＋6＝6＋9 (5+11)+9=5+(11+9) 11×34=34×11 (17×25) ×4=17×(25×4) (1+8) ×125=1×125+8×125 用字母表示数 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) (a+b) ×c=a×c+b×c 简写 ab=ba (ab)c=a(bc) (a+b)c=ac+bc [用字母表示数的算式中省略乘号的规则] a×b可以简写为ab或ba 4×a或a×4可以简写为4a 4×a不可以简写为a4 带字母的乘法算式中乘号可以省略，但是规定数字必须写在字母的前面 带括号的算式中乘号可以省略，但是数字必须写在括号的前面 如果乘号两边的算式都带括号，那么也可以省略乘号 a×(b+c)可以简写为a(b+c)，(a+b) ×4不可以简写成4×(b+c)可以简写为4(b+c)。(a+b)4。 (a+b) ×c可以简写为(a+b)c
[经典例题]
[例1]人的身高早晚可能会相差2厘米，在早上最高，晚上最矮。一个人早上身高是h厘米，到晚上身高可能是（ ）厘米。
李丽早上量到的身高为152厘米，那晚上再量会是多少厘米了呢？
[分析]这是最基本的用字母表示数的问题。由题目条件中可以知道，一个人早上的身高会比晚上的身高要高，而且是高2厘米。而一个人早上的身高是已知的，即h厘米。
[解答]
一个人到晚上的身高是：
h－2（厘米）
李丽晚上再量身高会变为
h－2＝152－2＝150（厘米）
[评析]即使是用字母表示，也可以看成“已知条件”，也就是说，用字母表示了数，就相当于在题目中增加了“已知条件”，条件增多了，解题就会变得更为方便。
[举一反三]
1.由于冷空气的到来，今天的气温比昨天下降了3度，设昨天的气温是x度，那么今天的气温是多少度？
2.绿尚小学五年级一班的男生人数比女生人数多5，已知这个班有a个女生，那么这个班上有多少个男生呢？这个班的总人数是多少呢？
3.五年级二班的同学到公园风筝，班长租了a个燕子形风筝和b个蝴蝶形风筝，你知道他一共租了几个风筝吗？
[例2]崇明县为了建成生态园林型城市，计划每年植树绿化，如果每年绿化x公顷，那么五年内共植树绿化_______公顷。
[分析]题目中有两个数量，一个是x公顷，另外一个不太明显，是五年。 [解答]五年内共植树绿化：
5×x＝5x（公顷）
[评析]要注意乘号是可以省略的。
[举一反三]
1.晓明发现：这天傍晚4点时人的影子的长度是正午时人的影子的长度的3倍。如果晓明正午时影子的长度为m厘米，那么傍晚4点时他影子的长度为（ ）厘米。
2.每包“乐事”薯片为x克，那么5包“乐事”薯片有多重？
3.每包婴儿奶粉为x克，那么n包婴儿奶粉有多重？
[例3] 每斤散装“徐福记”糖果的价格为a元，张阿姨买了3斤，李叔叔买了1斤，两人一共花了___________元，张阿姨比李叔叔多花了________元。
[分析]把“a元”看成已知条件，这样问题就迎刃而解了。 [解答]张阿姨花了：
3×a＝3a（元）
而李叔叔花了a元。于是他们两个人一共花了：
3a＋a＝4a（元）
其中张阿姨比李叔叔多花了：
3a－a＝2a（元）
[举一反三]
1.每条金鱼的价格是a元，云云买了6条，小天买了2条，他们一共花了多少钱？云云比小天多花了多少元？
2.每瓶可口可乐的价格为a元，亮亮买了x瓶，强强买的瓶数是亮亮的两倍，那么强强买了多少瓶？强强花了多少钱？他们两人一共花了多少元？
3.一本普通练习本的价格是a元，一本英语练习本的价格是b元，小琦买了10本普通练习本，乐乐买了3本英语练习本，你知道小琦和乐乐各花了多少元吗？两人一共花了多少元？