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第3课时 分式
【课标要求】
1.了解分式的概念。
2.会利用分式的基本性质进行约分和通分。 3.会进行简单的分式加、减、 乘、除运算。
解：原式=
12 ?x?x?3??x?3??x?3?x?32x ?x?x?3??x?3?x?x?3??x?3? →对各个分母进行因式分解！
=
→找到最简公分母是：x?x?3??x?3?
然后通分！
【知识要点】
1.分式：
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有 ，那么代数式B叫做分式。 2.分式的有意义、无意义和值为零：
（1）若分式B有意义，则必须满足条件： ； （2）若分式B无意义，则必须满足条件： ； （3）若分式B值为零，则必须满足条件： 。 ◆注意：（1）（2）两类问题，不能先对分式进行约分！
x?2 例如：1.若分式2有意义，则x取值范围是 。
x?4正解：x2 =
??x?3? x?x?3??x?3?→把各个分子进行合并！然后看分子、
分母能不能约分！
AA1
x?x?3? →约分，得到结果！ （2）乘除运算：
=?Ax2?2xx2?4x?4例如：计算： ?x?2x2?4解： 原式=x?x?2???x?2??x?2?
Ax?2?x?2?2→对各个分子、分母进行因式分解！
=x
→约分，得到结果！
【典型例题】
【例1】填写出未知的分子或分母： （1）3x?(2x?y)y?11 ,(2)2?2x?yy?2y?1()?4?0?x??2。
x?2错解：∵x2?4?1x?2
∴x?2?0?x??2。
（原因：先对分式进行约分了！）
【例2】（08，株洲）若使分式
x有意义，则xx?23.分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值 。 即：BA?A?MB?M，BA?A?MB?M
（其中M是不等于0的整式）
4.分式的运算： （1）加减运算：
12。
例如：计算：?x2?3xx2?9的取值范围是（ ） A．x?2 B．x??2 C．x??2 D．x?2
x2?1（07，临汾）若分式的值为0，则（ ）
x?1A．x?1 B．x??1 C．x??1 D．x?1 【例3】你能说出下列分式的最简公分母吗？ （1）
111 ,,2233xy4xy?2x?1 （2）x?1,x,xx2x?6x2?9第3页 共5页
x2?41x2?2x?)?【例4】化简：(2
x?1x?4x?4x?2
【例5】先化简，再求值： （08，资阳）（
112－）÷，
x2?2xx2?4x?4x2?2x其中x＝1．
▲4.（08，巴中）当x? 时，分式无意义． ▲5.把分式
x?3x?3x(x?0,y?0)中的分子、分母x?y的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的
1 D. 不改变 4?ab?a?b???的结果为 baa??▲6.（08，黄冈）计算?
a?b ba?bC．
aA．a?b ba?b D．
a B．
▲7.（08，益阳）在下列三个不为零的式子
x2?4,x2?2x,x2?4x?4中，任选两个你喜欢的式
子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是 . 8.已知 x?11?3，则x2?2 ＝ . xx【课堂检测】
▲1.化简分式：
▲9.（08，宁夏）某市对一段全长1500米的道路
进行改造．原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天．
5abx2?4x?4?______,=________． 220abx?22m1?? 。
m2?9m?3?x2?2x?11?1??▲10.先化简?，再取一个?2x?1xx?1??你认为合理的x值，代入求原式的值.
a2?1▲2.（07，连云港）当a?99时，分式的
a?1值是 ． ▲3.（07，天津）若分式值等于 。
|x|?1的值为零，则x的x?1第3页 共5页
▲11.（08，乌鲁木齐）
11x?1?2?2，其中x?3?1. x?1x?1x?2x?1
x21? 。18.若x??3，则4
x?x2?1x1119.（08，芜湖）已知??3，则代数式
xy2x?14xy?2y的值为 .
x?2xy?y20.（08，泰州）在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为 m．
21.第二十届电视剧飞天奖今年有a部作品参赛，比去年增加了40%还多2部，设去年参赛作品有b部，则b的值是（ ） A.
【课后作业】
▲12.(08，西宁) 写出一个含有字母x的分式（要求：不论x取任何实数，该分式都有意义） ．
a?2 B.a?1?40%??2 C.
1?40%a?2 D.a?1?40%??2
1?40".观察下列各式：
111111111??,??,??,…， 1?2122?3233?4343▲13．当x? 时，分式无意义．
x?1▲14.当x? 时，分式
x?2的值为0。 2x?x?2根据你发现的规律计算： 2222????????_________。 1?22?33?4n(n?1)（n为正整数）
▲23.先化简(1?3a?1, 然后请你给a)?2a?2a?4▲15.（08，宜宾）若分式的值为（ ）
A. 1 B. -1 ▲16. 如果
x?2的值为0，则x2x?1 C. ±1 D.2
3A那么A=（ ） ??3，
m?55?mA.m?8 B.2?m C.18?3m D.3m?12
a▲17.计算a?1?的结果是（ ）
a?111A. B.? a?1a?1a2?a?1C. D.a?1
a?1选取一个合适的值, 再求此时原式值．
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