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第四讲 验证动量守恒实验
1、实验原理：质量为m1和m2的两个小球发生正碰，若碰前m1运动，m2静止，根据动量守恒定律应有m1v1=m1v1'+m2v2'，为防止反弹m1>m2。 2、实验器材
斜槽，两个大小相同而质量不等的小钢球，天平，刻度尺，重锤线，白纸，复写纸，三角板，圆规
3、实验步骤及安装调试
（1）用天平测出两个小球的质量ml、m2．
（2）按图5—29所示安装、调节好实验装置，使斜槽末端切线水平，将被碰小球放在斜槽末端前小支柱上，入射球放在斜槽末端，调节支柱，使两小球相碰时处于同一水平高度，且在碰撞瞬间入射球与被碰球的球心连线与斜槽末端的切线平行，以确保正碰后两小球均作平抛运动． （3）在水平地面上依次铺放白纸和复写纸． （4）在白纸上记下重锤线所指的位置O．
（5）先不放被碰球m2，让入射球m1从斜槽上同一高度滚下，重复10次左右，用圆规画尽可能小的圆将所有的小球落点圈在里面，其圆心即为人射球不发生碰撞情况下的落点的平均位置P，如图所示．
（6）将被碰小球m2放在斜槽前端边缘处，让入射球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次左右，同理求出入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N． （7）用刻度尺测量线段OM、OP、ON的长度。把两个小球的质量和相应的数值带入
m1·OP=m1·OM+m2·ON看是否成立。
（8）整理实验器材，放回原处。
·OP=m1·OM+m2·O'N；注意：若实验中采用如图所示装置，则需验证m1O'N=ON-2r
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4、注意事项
（1）斜槽末端的切线必须 水平 。
（2）入射小球每次都必须从斜槽上 同一高度由静止 释放。 方法是在斜槽上的适当高度处固定一档板，小球靠着档板后放手 释放小球。
（3）入射小球的质量应 大于 被碰球的质量。
（4）实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置始终保持不变。 （5）若实验台过高，可把斜槽固定在铁架台上，白纸、复写纸 铺在桌面上实验。
（6）m1·OP=m1·OM+m2·ON式中相同的量取相同的单位即可。 5、数据处理及误差分析
（1）应多次进行碰撞，两球的落地点均要通过取平均位置来确定，以减小偶然误差. （2）在实验过程中，使斜槽末端切线水平和两球发生正碰，否则两小球在碰后难以作平抛运动．
（3）适当选择挡球板的位置，使入射小球的释放点稍高．
说明：入射球的释放点越高，两球相碰时作用力越大，动量守恒的误差越小，且被直接测量的数值OM、OP、ON越大，因而测量的误差越小．
【例1】如图所示为实验室中验证动量守恒的实验装置示意图．
（1）若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则 ( ) A．m1>m2，r1>r2 B．m1>m2，r1 （2）为完成此实验，以下所提供的测量工具中必需的是__________．(填下列对应的字 2 母) A．直尺 B．游标卡尺 C．天平 E．秒表 （3）设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，P为碰前入射小球落点的平均位置，则关系式(用m1、m2及图中字母表示)__________成立，即表示碰撞中动量守恒． 解析：（1）两小球要选等大的，且入射小球的质量应大些，故选C （2）该实验必须测量出两球平抛的水平位移和质量，故必须用到直尺和天平，因两球平抛起点相同，不用测量小球直径，故用不到B，所以选AC （3）因平抛落地时间相同，可用水平位移代替速度，故关系式为 D．弹簧秤 【例2】某同学设计了一个用打点计时器做“验证碰撞中的不变量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动．他设计的具体装置如图7所示，在小车后连接着纸带，电磁打点计时器使用的电源频率为50 Hz，长木块垫着小木片以平衡摩擦力． （1）若已得到打点纸带如图8所示，并测得各计数点间距(标在图上)．A为运动起点，则应该选择__________段来计算A碰前的速度，应选择__________段来计算A和B碰后的共同速度．(以上空格选填“AB”、“BC”、“CD”、“DE”) （2）已测得小车A的质量m1=0.40 kg，小车B的质量m2=0.20 kg，由以上测 量结果可得碰前m1v0=_______kg·m/s；碰后(m1+m2)v________________________________________________ 解析：（1）分析纸带上的点迹可以看出，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车具有较大的速度，故BC段能准确地描述小车A碰前的运动情况，应当选择BC段计算小车A碰前的速度，而DE内小车运动稳定，故应选择DE段计算碰后A和B的共同速度。 共 =_______kg·m/s。由此得出结论 3 BC10.50×102（2）小车A碰撞前的速度v0=m/s=1.050 m/s =15×0.025×f小车A在碰撞前：mAv0=0.40×1.050 kg·m/s=0.420 kg·m/s DE6.95×102碰后A和B的共同速度v共=m/s=0.695 m/s =15×0.025×f碰撞后A和B： (m1+m2)v共=(0.20+0.40)×0.695 kg·m/s=0.417 kg·m/s 结论：在误差许可的范围内，碰撞中mv的矢量和是守恒的。 【例3】气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来探究碰撞中的不变量，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下： a.用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB。 b.调整气垫导轨，使导轨处于水平。 c.在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止地放置在气垫导 轨上。 d.用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1。 e.按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作。 当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2。 （1）实验中还应测量的物理量是_________________________________________。 （2）利用上述测量的实验数据，得出关系式_____________成立，即可得出碰撞中 守恒的量是mv的矢量和，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是_______________________________________________________________。 （3）利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？如能，请写出表 达式。 解析：（1）要测量B的速度必须要先测出B的位移和该位移所用时间，故还应测量的物理量为B的右端至D板的距离L2。 （2）因为碰撞之前两物体都静止即总动量为零，所以要得出守恒的量是mv的矢量和， 4 需得到关系式mAL1L-mB2?0。给验证带来误差的原因有测量时间、距离等存在误差，t1t2由于阻力、气垫导轨不水平等造成误差。 （3）根据能量守恒定律，A、B两物体运动的动能来源于静止时候压缩弹簧的弹性势能， 2L1L2112故根据动能的总和可求弹簧的弹性势能，即Ep=mA2+mB2 2t12t2【例4】用如图所示装置来验证动量守恒定律，质量为mB的钢球B放在小支柱N上，球心离地面高度为H；质量为mA的钢球A用细线拴好悬挂于O点，当细线被拉直时O点到球心的距离为L，且细线与竖直线之间夹角 α；球A由静止释放，摆到最低点时恰与球B发生正碰，碰撞后， A球把轻质指示针C推移到与竖直夹角为?处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D，用来记录球B的落点． （1）用图中所示各个物理量的符号表示碰撞前后两球A、B的动量（设两球A、B碰前的动量分别为pA、pB；碰后动量分别为pA、pB)，则pA= ；pA= ； ????pB= ；pB= 。 （2）请你提供两条提高实验精度的建议： 。 答案：（1）mA2gL(1?cos?) mA2gL(1-cos?) 0 mBs2gH 2H（2）①让球A多次从同一位置摆下，求B球落点的平均位置；② ?角取值不要太小；③两球A、B质量不要太小；④球A质量要尽量比球B质量大 课外作业 1、如图所示为“验证碰撞中的动量守恒”的实验装置。 ①下列说法中不符合本实验要求的是 。（选填选项前面的字母） A．入射球比靶球质量大或者小均可，但二者的直径必须相同 B．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放 C．安装轨道时，轨道末端必须水平 D．需要使用的测量仪器有天平和刻度尺 5