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箭线下的数字表示完成该项工作所需天数。试求 a）各个事项所发生的最早、最迟时间； b）工程的关键线路。
四、（15分）写出下列线性规划问题的对偶问题
五、（20分）矩阵对策
，其中局中人Ⅰ的赢得矩阵为：
试用图解法求解。
六、（25分）设有物资从A1，A2，A3处运往B1，B2，B3，B4处，各处供应量、需求量及单位运价见下表。问应如何安排运输方案，才能使总运费最少？
销地 产地 A1 A2 A3 B1 3 2 4 B2 7 4 3 B3 6 3 8 B4 4 2 5 供应量 5 2 3 需求量
3 2 3 2 10 七、（25分）甲、乙双方合资办厂，根据协议，乙方负责提供全部1000台设备，甲方承担其余义务，生产的产品双方共享。5年合同期满后，工厂全部归甲方所有。假定设备可在高低两种负荷下运转，在高负荷下生产，产品生产量s1与高负荷运转设备数量u1关系为s1=8u1,此时设备折损后年完好率α=0.7；在低负荷下生产，年产量s2与低负荷下设备数量u2关系为s2=5u2,此时设备折损后年完好率β=0.9。在排除其它影响前提下，问甲方应如何安排5年的生产计划，使5年后完好设备台数500台，同时5年总产量最大？
《运筹学》试卷四
一、（10分）写出下列线性规划问题的对偶问题：
二、（20分）下表是某线性规划问题的一个单纯形表。已知该线性规划问题的目标函数为
，约束条件均为“”型不等式，其中
的目标函数值
为松弛变量，表中解对应
0 1 0 1/5 1 2
（1）求到
的值；
-1 （2）表中给出的解是否为最优解？
三、（10分）已知线性规划问题：
其对偶问题的最优解为解原问题的最优解。 四、（20分）已知整数规划问题：
,试用对偶的互补松弛性求
不考虑其整数规划，利用单纯形法求得其松弛问题最优单纯形表如下：
0 1 1 0 7/22 -1/22 1/22 3/22 7/2 9/2 0 0 -28/11 -15/11 试用割平面法求整数规划问题最优整数解。
五、（20分）某项研制新产品工程的各个工序与所需时间以及它们之间的相互关系如下表：
工序 a b c d e f g h k L
紧后工序 b,c,d,e L f g,h h L k L L - 工序时间（天） 60 45 10 20 40 18 30 15 25 35 （1）绘制该工程网络图；
（2）计算时间参数，确定关键路线，求出完工工期。
六、（20分）已知运输表如下：
销地 产地 A1 B1 B2 B3 B4 供应量 7 3 11 3 10