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第2讲 代数式及整式的运算
一、考点知识梳理
【考点1 代数式定义及列代数式】
1.代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式． 2．代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值．
【考点2 幂的运算】
1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am?an＝am+n（m，n是正整数）
2.幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （am）n＝amn（m，n是正整数）
3.积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab）n＝anbn（n是正整数）
4.同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． am÷an＝amn（a≠0，m，n是正整数，m＞n） 【考点3 合并同类项】
所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项. 把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【考点4 整式的乘法】
单项式乘以多项式m(a＋b)＝am＋bm
多项式乘以多项式(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn 二、考点分析
【考点1 代数式定义及列代数式】
【解题技巧】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；
(2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言(和、差、积、商、乘以、除以等)在数学语言中的含义；
1
(3)注意书写规则：a×b通常写作a·b或ab；1÷a通常写作；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a；
a
﹣
16
带分数一般写成假分数，如1a通常写作a.
55
【例1】（2019.海南中考）当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（ ） A．﹣1
B．0
C．1
D．2
【一领三通1-1】（2019.云南中考）按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第n个单项式是（ ） A．（﹣1）n1x2n1 C．（﹣1）n1x2n+1
﹣﹣
﹣
B．（﹣1）nx2n1 D．（﹣1）nx2n+1
﹣
【一领三通1-2】（2019?台湾）图1的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成，其中正三角形面积为a，矩形面积为b．若将4个图1的直角柱紧密堆叠成图2的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？（ ）
A．4a+2b
B．4a+4b
C．8a+6b
D．8a+12b
【一领三通1-3】（2019?台湾）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？（ ）
A．10﹣x
【考点2 幂的运算】
【解题技巧】1.在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
2.概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
3.注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
B．10﹣y
C．10﹣x+y
D．10﹣x﹣y
【例2】（2019?广东中考）下列计算正确的是（ ） A．b6+b3＝b2
B．b3?b3＝b9
C．a2+a2＝2a2
D．（a3）3＝a6
【一领三通2-1】（2019?甘肃中考）计算（﹣2a）2?a4的结果是（ ） A．﹣4a6
B．4a6
C．﹣2a6
D．﹣4a8
【一领三通2-2】（2019?海南中考）下列运算正确的是（ ） A．a?a2＝a3
B．a6÷a2＝a3
C．2a2﹣a2＝2
D．（3a2）2＝6a4
【一领三通2-3】（2019?江苏南京中考）计算（a2b）3的结果是（ ） A．a2b3
B．a5b3
C．a6b
D．a6b3
【一领三通2-4】（2019?山东济南中考模拟）在平面直角坐标系中，任意两点A（a，b），B（c，d），定义一种运算：A*B＝[（3﹣c）【考点3 合并同类项】
【解题技巧】合并同类项时要注意以下三点：
（1）要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
（2）明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
（3）“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
（4）只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)．
【例3】（2019?吉林长春中考）先化简，再求值：（2a+1）2﹣4a（a﹣1），其中a＝． 【一领三通3-1】（2019?山东威海中考）下列运算正确的是（ ） A．（a2）3＝a5 C．a5÷a2＝a3（a≠0）
B．3a2+a＝3a3 D．a（a+1）＝a2+1
，
]，若A（9，﹣1），且A*B＝（12，﹣2），则点B的坐标是_______．
【一领三通3-2】（2019?辽宁沈阳中考）下列运算正确的是（ ） A．2m3+3m2＝5m5 C．m?（m2）3＝m6
B．m3÷m2＝m
D．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2
【一领三通3-3】（2019?河北石家庄中考模拟）先化简，再求值： （5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中
．
【一领三通3-4】（2019?山东青岛中考模拟）化简求值：已知整式2x2+ax﹣y+6与整式2bx2﹣3x+5y﹣1的差不含x和x2项，试求4（a2+2b3﹣a2b）+3a2﹣2（4b3+2a2b）的值． 【考点4 整式的乘法】
【解题技巧】多项式的乘法要注意多项式中每一项不要漏乘，还要注意运算符号，遵循去括号的法则。 【例4】（2019?河北邯郸中考模拟）阅读：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式及m的值．
解“设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n ∴
解得
∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21
问题：仿照上述方法解答下列问题：
（1）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，求另一个因式及k的值． （2）已知2x2﹣13x+p有一个因式x﹣3，则P＝ ．
【一领三通4-1】（2019?辽宁大连中考模拟）计算2x（3x2+1），正确的结果是（ ） A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x
【一领三通4-2】(2016 河北中考)若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=_____.
【一领三通4-3】（2019?台湾中考）计算（2x﹣3）（3x+4）的结果，与下列哪一个式子相同？（ ） A．﹣7x+4
B．﹣7x﹣12
C．6x2﹣12
D．6x2﹣x﹣12
【一领三通4-4】（2019?辽宁葫芦岛中考模拟）已知y = 三、【达标测试】 一.选择题
11x – 1,那么x2 – 2xy + 3y2 – 2的值是 . 331.(2019 河北石家庄中考模拟)如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y＝( )
A．2 B．3 C．6 D．x＋3 2．(2019 山东青岛中考模拟)若x＝1，则|x－4|＝( )
A．3 B．－3 C．5 D．－5 1
3.(2017 重庆中考)若x＝－，y＝4，则代数式3x＋y－3的值为( )
3A．－6 B．0 C．2 D．6
4.（2019?湖南长沙中考模拟）已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y的值为（ ） A．0 B．-1 C．-3 D．3
5.（2019?江苏徐州中考）下列计算正确的是（ ） A．a2+a2＝a4 C．（a3）3＝a9
6.（2019?深圳）下列运算正确的是（ ） A．a2+a2＝a4
B．a3?a4＝a12
C．（a3）4＝a12
D．（ab）2＝ab2
B．（a+b）2＝a2+b2 D．a3?a2＝a6
7.（2019?江苏徐州中考）（2019?青岛）计算（﹣2m）2?（﹣m?m2+3m3）的结果（ ） A．8m5
B．﹣8m5
C．8m6
D．﹣4m4+12m5
8.（2019?新疆中考）下列计算正确的是（ ） A．a2?a3＝a6 C．x2+3x2＝4x4
9.（2019?成都）下列计算正确的是（ ） A．5ab﹣3a＝2b C．（a﹣1）2＝a2﹣1
B．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．2a2b÷b＝2a2
B．（﹣2ab）2＝4a2b2 D．﹣6a6÷2a2＝﹣3a3
10.（2019?南通中考）下列计算，正确的是（ ） A．a2?a3＝a6 二、填空题
1.（2018，盐城市中考模拟）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片 张． a
B．2a2﹣a＝a
C．a6÷a2＝a3
D．（a2）3＝a6
AabBb第1题图
bCa2. （2018，山东省济南中考模拟）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同 样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
所剪次数 1 2 3 4 … n