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第二章 函 数
第06讲 对数与对数函数 ---讲
1. 理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式. 2．理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用. 3.了解对数函数的变化特征. 4. 高考预测： （1）对数运算；
（2）对数函数的图象和性质及其应用；
（3）除单独考查外，在大题中考查对数运算、对数函数的图象和性质的应用是热点. 5.备考重点： （1）对数运算
（2）对数函数单调性的应用，如比较函数值的大小； （3）图象过定点； （4）底数分类讨论问题.
知识点1．对数及其运算
1.对数的概念
（1）如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
（2）对数的性质：①负数和零没对数；②loga1?0；③logaa?1； （3）对数恒等式alogaN＝N 2.对数的运算法则
如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； M
②loga＝logaM－logaN；
N③logaMn＝nlogaM(n∈R)；
n
④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0).
m
1
(3)对数的重要公式
logaN①换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)；
logab②logab＝
1
，推广logab·logbc·logcd＝logad. logba
③logaab＝b(a>0，且a≠1)
【典例1】（2019·山东高考模拟（文））设函数A．9 【答案】B 【解析】 ∵函数
，
B．11
C．13
，则D．15
（ ）
∴故选：B． 【规律方法】 对数运算的一般思路
=2+9=11．
(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并．
(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．
【变式1】【2018届安徽省宿州市第三次检测】已知
（ ）
，
，
，则
A. -2 B. 2 C. 【答案】C 【解析】 由题意，设则
，
，
D.
，
，据此有：
，
2
则：据此可得：
或
，即
，
，
其中：，据此可得：，
则
本题选择C选项.
.
知识点2．对数函数及其性质
(1)概念：函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞). (2)对数函数的图象与性质
a>1 0
【典例2】（2019·北京高考模拟（理））若函数
A．(??,2) 【答案】A 【解析】
B．(??,2] C．[0,??)
D．
画出函数的图像如下图所示，由图可知，函数的值域为???,2?，故选A.
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【重点总结】
应用对数型函数的图象可求解的问题
(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．
(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．
【变式2】（2019·江西高三高考模拟（文））已知函数，若，则实
数m的取值范围是（ ） A．C．【答案】A 【解析】
由函数的解析式可得函数为奇函数，绘制函数图像如图所示，
B．D．
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