loading
则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
注：x3 +2x2 -5x-6
= x3 +x2+x2 +x-6x -6
= x2（x +1）+ x（x+1）- 6（x +1） = （x +1）（x2+ x- 6） = （x +1）（x +3）（x -2）
10、 主元法
先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。
例10、分解因式a2 (b-c)+b2(c-a)+c2 (a-b)
分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a2 (b-c)+b2(c-a)+c2 (a-b) =a2 (b-c)-a(b2 –c2 )+(b2 c-c2 b) =a2 (b-c)-a(b-c) (b+c)+bc (b-c) =(b-c) [a2 -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c) ??（十字相乘） 11、 利用特殊值法
将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x3 +9x2 +23x+15
解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7
注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值。（即：3=2+1，5=2+3，7=2+5）
第 5 页 共 7 页
则x3 +9x2 +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定系数法
首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x4 –x3 -5x2 -6x-4
分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x4 –x3 -5x2 -6x-4=(x2 +ax+b)(x2 +cx+d) = x4 +(a+c)x3 +(ac+b+d)x2 +(ad+bc)x+bd
则x4 –x3 -5x2 -6x-4 =(x2 +x+1)(x2 -2x-4)
第 6 页 共 7 页
关于“易知这个多项式没有一次因式”，本人理解为最高次方的系数为1。或者设x4 –x3 -5x2 -6x-4=（x+a）(x3 + bx2 +cx+d)
关于待定系数法，下面还有讲解：
待定系数法就是说设原式=（x+a)(x2+bx+c),因为x3一项系数是一，所以这么设，然后将它展开和原式对比系数列出3个方程就可以解出a,b,c,然后判断后边那个2次的能不能进一步分解，如果a,b,c无解就说明原式无法分解。
一元n次方乘根与系数关系这么推倒，以3次为例，设3个根为x1,x2,x3 则任意ax3+bx2+cx+d就可以写成a(x-x1)(x-x2)(x-x3) 将右边展开和左边对比系数就能得到根与系数的关系。 4次及n次方程类似。
四次的比较麻烦，必须先设原式=(x+a)( x3+bx2+cx+d)，如果可以解出未知数，就可以继续分解后面那项，如果这样不行，则要设原式=（x2+ax+b)(x2+cx+d) 再来看看有没有解，如果还是没有解，那必然无法在实数范围内分解。
因为这两个括号里的2次也许都无法在实数范围内进一步分解，所以只设上面那一种=(x+a)(x3+bx2+cx+d)，无法包括这种情况。
高次的待定系数法我认为也要类似这么讨论
第 7 页 共 7 页