loading哈尔滨2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练：函数概念与基本处等函数
I
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
?1gx,0?x?10?1．已知函数f?x???1，若a,b,c互不相等，且f?a??f?b??f?c?，则abc的取值范围是
??x?6,x?10?2( ) A．?1,10? 【答案】C 2．函数
A．C． 【答案】C 3．已知
在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是( )
B． D．
B．?5,6?
C．?10,12?
D．?20,24?
f(x)?2x?1，该函数在区间[a,b]上的值域为[1,2]，记满足该条件的实数a、b所形成的实数对
为点P（a,b），则由点P构成的点集组成的图形为( )
y21DACB1Ox A．线段AD B．线段AB C．线段AD与线段CD 【答案】C
D．线段AB与BC
24．已知函数f(x)?ax?4ax?4(?4?a?2)，或x1?x2，且x1?x2?2?a，则( )
A． f(x1)?f(x2) C． f(x1)?f(x2)
B． f(x1)?f(x2)
D． f(x1)与f(x2)的大小不能确定
1
【答案】C
5．已知f(x)???(3?a)x?1(x?1)logx?1)是(??,??)上的增函数，那么a的取值范围是( )
?ax(A．(1,??) B．(??,3) C．[2,3) D．（1，3）
【答案】C
6．已知函数f(x)????x2?2x?1,x?0,则对任意?x?x2?2x?1,x?0.1,x2?R,若|x2|?|x1|?0，下列不等式成立的是
( )
A．f(x1)?f(x2)?0 B．f(x1)?f(x2)?0 C．f(x1)?f(x2)?0
D．f(x1)?f(x2)?0
【答案】D
7．下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
x2A．y??1x?1与y?x?1
B．y?lgx与y?12lgx2 C．y?x2?1与y?x?1
D．y?x与y=logx
aa(a﹥0且a≠1)
【答案】D
8．若f ( x + y ) = f ( x ) ? f ( y )，且f ( 1 ) = 2，则f(2)f(4)f(1)+f(3)+f(6)f(5)+ … +f(2000)f(1999)=( ) A．1999 B．2000
C．2001
D．2002
【答案】B
9．函数y?2x(x?0)的反函数为( )
A．y?x24(x?R) B．y?x24(x≥0) C．y?4x2(x?R)
D．y?4x2(x≥0)
【答案】B
10．下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A．y?x2和y??x?2
B． y?x和y3=x3
C．y?logax2和y=2logax
D． y?x和y=logaax
【答案】D
?x2,x?[0,1]11．设f(x)????1?x,x?[1,e2]（其中e为自然对数的底数），则?e20f(x)dx的值为( )
2
4578A．3 B．3 C．3 D．3
【答案】C
12．下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是( )
1A．y?log2x B．y?x3
C．y??(12)x
D．y?
1x
【答案】D
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若loga2?m,loga3?n，则a2m?n?____________． 【答案】12
14．函数f(x)???lg|x|(x?0)x(x?0) ，若f(a)＞0，则a的取值范围是 .
?2?1【答案】(??,?1)?(0,??)
15．计算(lg14－lg25)÷100－1
2＝________.
【答案】－20
16．已知a?sin0.2，b?0.2?0.2， c?log0.22，则a、b、c由小到大排列的顺序 是____________．
【答案】c?a?b
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知函数f(x)＝ax＋b517
x＋c(a、b、c是常数)是奇函数，且满足f(1)＝2，f(2)＝4
．
(1)求a、b、c的值；
(2)试讨论函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性； (3)试求函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值．
【答案】(1)∵函数f(x)是奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0.
即－ax－bx＋c＋ax＋b
x＋c＝0，∴c＝0.
由f(1)＝52，f(2)＝17
4，
得a＋b＝5b171
2，2a＋2＝4，解得a＝2，b＝2．
∴a＝2，b＝1
2
，c＝0.
(2)由(1)知，f(x)＝2x＋1
2x，
(x－1
)(2x＋∴f′(x)＝2－1
21)
2x2＝x2． 当x∈(0，1
2
)时，f′(x)<0.
3
∴函数f(x)在(0，1
2
)上为减函数．
当x>1
2
时，f′(x)>0，
∴函数f(x)在(1
2，＋∞)上为增函数．
(3)由(2)知x＝1
2
是函数的最小值点，
即函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值为f(1
2
)＝2.
18．已知函数
f(x)?4x?2?2x?1?6，其中x?[0,3]. (1）求函数f(x)的最大值和最小值；
(2）若实数a满足：f(x)?a?0恒成立，求a的取值范围.
?(2x)2?4?2x【答案】（I） Qf(x)?6(0?x?3)
令t?2x，Q0?x?3，?1?t?8 ∴
h(t)?t2?4t?6?(t?2)2?10（1?t?8） ∴当t?[1,2]时，h(t)是减函数；当t?(2,8]时，h(t)是增函数；?f(x)min?h(2)??10，
f(x)max?h(8)?26
(2）Qf(x)?a?0恒成立，即a?f(x)恒成立， ∴
a?f(x)min??10
∴a的取值范围为(??,?10]
19．关于二次函数f?x??x2??m?1?x?1
(1）若?x?R,f?x??0恒成立，求实数m的取值范围
(2）若方程f?x??0在区间?0,2?上有解，求实数m的取值范围。【答案】（1）Q?x?Rf?x??0恒成立，又a?1?0
????m?1?2?4?1?1?0?m2?2m?3?0 解得 ?1?m?3
(2）Qf?x??0在区间?0,2?上有解，又f?0??1?0
?f?x??0在区间?0,2?上有解
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