loading故
2. 解 连接原点及
,
的直线段的参数方程为
.
,
故.
3. 令, 则. 当时
,
故, 且在圆内只以为一级极点,
在上无奇点, 故, 由残数定理有
.
4. 解 令
,
所以在四. 证明题. 1. 证明 因为 这四个偏导数在
, 故
平面上处处连续, 但只在
处满足
条件, 故
.
只在除了
内,
, 即原方程在
内只有一个根.
则
在
内解析, 且在
上,
外处处不可微. 2. 证明 取
, 则对一切正整数
时,
.
于是由的任意性知对一切
均有
.
故, 即是一个至多次多项式或常数.
《复变函数》考试试题（六）参考答案
一、判断题：1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 9.√ 10.× 二、填空题：1. 6. 三、计算题：
2.
3.
4. 1 5. 1 9. 0 10. 欧拉公式
阶 7. 整函数 8.
1. 解：因为
故2. 解：
.
因此 故
.
3.解：
4.解：
5．解：设, 则.
6．解：四、1. 证明：设则在
上，
与
即有
.
的零点个
根据儒歇定理，数为6，故 2.证明：设
有
于是
3.证明：由于
故是
在单位圆内有相同个数的零点，而
在单位圆内的根的个数为6. ，则,
, 由于. ，即
的
阶零点，从而可设
， ，
在内
恒为常数.
在内
解析，因此
其中
在
的某邻域内解析且
于是
由可知存在的某邻域，在内恒有，因此在内解析，故
为的阶极点.
《复变函数》考试试题（七）参考答案
一、判断题：1.√ 2. √ 3. × 4.√ 5.√ 6.√ 7. √ 8. × 二、填空题：1.
2.
3.
4. 1 5. 1
6. 阶 7. 整函数 8. 9. 0 10.
三、计算题：
1. 解：2. 解：
因此 故
.
3. 解： 因此
4. 解：
由于 因此在
，从而内
.
有
5．解：设, 则.