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自由落体与竖直上抛运动
第一关：基础关展望高考 基础知识 一、自由落体运动 知识讲解
1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫自由落体运动. 2.特点 ①初速度v0=0.
②受力特点:只受重力作用,没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计. ③加速度是重力加速度g,方向始终竖直向下. 3.运动性质
自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动. 4.自由落体加速度
在同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速度,也叫重力加速度.
①方向:重力加速度g的方向总是竖直向下.
②大小:随地点的不同而不同.一般计算中取g=9.8m/s,题中有说明或粗略计算中也可取g=10m/s. 在地球表面上从赤道到两极,重力加速度随纬度的增大而逐渐增大;在地球表面上方越高处的重力加速度越小.在其他星球表面的重力加速度不可简单认为与地球表面的重力加速度相同.
5.自由落体运动的规律
自由落体运动可以看成匀变速直线运动在v0=0,a=g时的一种特例,因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般公式得出
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活学活用
1.关于自由落体运动,下列说法正确的是（） A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动
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B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动 C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同 D.物体做自由落体运动位移与时间成反比
解析：自由落体运动是指初速度为零,加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动.A选项加速度不一定为g,故A错.B选项中物体的初速度不一定为0,运动方向也不一定竖直向下,不符合自由落体的定义,故B错.加速度g与质量无关,则运动规律也与质量无关,故C对.自由落体的位移:x=错.
答案：C
二、竖直上抛运动 知识讲解
1.概念:将物体以一定的初速度竖直向上抛出去,物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动. 2.基本特征:只受重力作用且初速度竖直向上,以初速度方向为正方向则a=-g. 3.竖直上抛运动的基本规律 速度公式:v=v0-gt 位移公式:x=v0t-
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gt,x与t成正比,故D212
gt 22
速度—位移关系:v-v0 =-2gx 4.竖直上抛运动的基本特点 ①上升到最高点的时间t=v0/g.
②上升到最高点所用时间与从最高点落回到抛出点所用时间相等.
落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等,方向相反,上升过程与下落过程具有对称性,利用其运动的对称性解决问题有时很方便.
2v0. ③上升的最大高度H=2g2活学活用
2.在h=12m高的塔上,以一定初速度竖直上抛出一个物体,经t=2s到达地面,则物体抛出时初速度v0
2
多大?物体上升的最大高度是多少?(离地面的高度)(g取10m/s)
解析：
方法一:把物体看做匀减速上升和自由下落两个过程.设上升时间为t1,下降时间为t2.则物体抛出的
2v012?h,又t1+t2=t=2s,联立以上四初速度v0=gt1,物体上升到达最高点时离地面的高度H=gt2,同时H?2g2式得v0=4m/s,H=12.8m.
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方法二:看做竖直向上的匀减速运动.由于落地点在抛出点的下方,所以h=-12m.则:h=v0t-
12gt,得22v0v0=4m/s,物体上升到达最高点时离塔的距离h′= =0.8m，物体离地面的最大高度H=h+h′=12.8m.
2g答案：4m/s12.8m
点评：比较二步分析法和整体分析法，可以看到它们共同之处是都认定运动全过程中的加速度为恒量，即是重力加速度，运动是匀变速直线运动.只要公式应用得当，运算正确，算得的结果肯定一致.它们的区别在于二步分析法比较形象，容易接受，但计算比较麻烦.整体分析法较为抽象，但对运动实质理解得较为透彻，具体运算简便（运用时需要特别注意公式的矢量性）.
第二关：技法关解读高考 解题技法
一、竖直上抛运动的基本处理方法 技法讲解
处理竖直上抛运动的基本方法有两种:分段法和整体法.
1.分段法:把竖直上抛运动分为两段:上升阶段和下降阶段.上升阶段可以看作初速度为v0、末速度为0、加速度a=-g的匀减速直线运动；下降阶段可以看作是自由落体运动.这两段都符合匀变速直线运动的规律.
2.整体法：从整体看来，运动全过程中的加速度恒定，且方向与初速度v0方向相反，因此，可以把竖直上抛运动看作是一个统一的匀减速直线运动，而上升阶段和下降阶段不过是整体运动的两个过程，在取初速度v0的方向为正方向的条件下，可以直接应用公式vt=v0-gt和s=v0t-出点上方，则位移s为正值；若物体位于抛出点下方，则位移s为负值.
注意：
如果把竖直上抛运动按整体来处理，各量要严格按照正负号法则代入公式，且这种方法求出的是物体的位移，而不是路程，如果求路程则用分段法.
典例剖析
例1．气球以5m/s的速度匀速上升，当它上升到150m时，气球下面绳子吊的重物掉下，则重物经多长时间才能落回到地面？到达地面时的速度是多大？
解析： (1)分段法
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gt等进行计算.若物体位于抛2v5v252?m?1.25m 上升阶段:t1??s?0.5sh1?g102g2?10下落阶段:vt=2g(h1+h2)
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vt?2g?h1?h2??55m/s,所以t2?vt55?s?5.5s g10重物落回到地面所用的时间:t=t1+t2=6s. (2)整体法
绳子断后,重物以初速度v0=5m/s做竖直上抛运动, 取向上为正方
向,则落回到地面时重物的位移h=-150m,a=-g,根据vt-v0=-2gh得vt==52?2?10?m/s=55m/s （?150）又h=
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v02?2gh ?vt?v0×t 2t?2???150?2h?s?6s.
?vt?v0?55?5二、运用对称性巧解竖直上抛问题 技法讲解
竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性，包括速度对称和时间对称. 1.速度对称
上升和下降过程经过同一位置时的速度大小相等、方向相反. 2.时间对称
上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等. 典例剖析
例2．以v0=20m/s的速度竖直上抛一小球，2s后以同一初速度在同一位置上抛另一小球，则两球相遇
处离抛出点的高度是多少？
解析：
（1）根据速度对称性得：
-［v0-g（t+2）］=v0-gt，解得t=1s，代入位移公式h=v0t-(2)根据位移相同得： v0（t+2）-
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gt得：h=15m. 21122
g(t+2)=v0t-gt,解得t=1s,代入位移公式得h=15m. 22三、利用匀变速运动推论解自由落体运动 技法讲解
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