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∴PA?AC，∴AC?平面PAB，
又AC?平面PAC，∴平面PAC?平面PAB. （2）∵由（1）知，PA?AC，∴?PAC为直角三角形，E为PC中点，设A到平面PBC距离为h，
∴AE?111PC?PA2?AC2?16?2， 222∵V三棱锥P?ABC?V三棱锥A?PBC，
∴11S?ABC?PA?S?PBC?h， 331111??4?3?2???22?14?h， 3232221. 7即∴h?2217?21. ∴AE与平面PBC所成角的正弦值等于2719.【解析】（1）由(0.0025?2?0.0075?3a)?20?1，
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解得a?0.0125，
又b?0.0165?2a?0.025，∴b?0.0085. （2）“电子阅读发烧友”“电子阅读潜在爱好者”的人数之比为：
(0.0075?0.0025):(0.0125?0.0025)?2:3，所以“发烧友”抽取5?2?2人， 5“潜在爱好者”抽取5?3?3人， 5记事件A：从5人中任取3人恰有1人为“电子阅读发烧友”，
设两名“电子阅读发烧友”的人记为：B1，B2，三名“电子阅读潜在爱好者”的人记为：b1，b2，b3，
则这5人中任选3人有：
(B1,B2,b1)，(B1,B2,b2)，(B1,B2,b3)，(B1,b1,b2)，(B1,b1,b3)，(B1,b2,b3)，(B2,b1,b2)，(B2,b1,b3)，(B2,b2,b3)，(b1,b2,b3)，共10种情形，
符合题设条件的有：
(B1,b1,b2)，(B1,b1,b3)，(B1,b2,b3)，(B2,b1,b2)，(B2,b1,b3)，(B2,b2,b3)共有6种，
因此恰有1人为“电子阅读发烧友”的概率为P(A)?63?. 105220.【解析】（1）把A?1,2?代入得p?2，∴抛物线C：y?4x，
设l1斜率为k，l1：y?2?k(x?1)，
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?y2?4x48?4k2?0， 联立：?得y?y?kky?2?k(x?1)?8?4k?4??0，化简得k2?2k?1?0， 由??????4?k?k?∴k?1，
2l2：y?x. ?y?x（2）联立?2易得B(4,4)，则OB?42，
?y?4x1OB?MN?32，∴MN?82. 2∵l2?l3，∴S四边形OMBN?设l3：y??x?b，
?y??x?b22联立?2得x?(2b?4)x?b?0，
?y?4x设M(x1,y1)，N(x2,y2)，
2则x1?x2?2b?4，x1x2?b，
MN?1?(?1)2解得b?3. (x1?x2)2?4x1x2?216b?16?82，
所以l3方程为y??x?3. 21.【解析】（1）易得f(x)定义域为(0,??)，
f'(x)?(2x?a)lnx?x?a?3x?2a 试 卷
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?(2x?a)lnx?(2x?a) ?(2x?a)(lnx?1)，解f'(x)?0得x?a或x?e. 2当a?0时，∵x?0，∴2x?a?0，
解f'(x)?0得x?e，∴f(x)的单调递减区间为(0,e)；
当a?0时，
i.若a?a??e，即0?a?2e时，x??0,?时，f'(x)?0， 2?2??a?x??,e?时，f'(x)?0，x?(e,??)时，f'(x)?0，
?2?∴f(x)的单调递减区间为??a?,e?； ?2?ii.若a?e，即a?2e时，x?(0,??)时，f'(x)?0恒成立， 2f(x)没有单调递减区间；
iii.若a?a??e，即a?2e时，x?(0,e)时，f'(x)?0；x??e,?时，f'(x)?0， 2?2??a??a?x??,???时，f'(x)?0，∴f(x)的单调递减区间为?e,?. ?2??2??a?,e?； 2??综上：a?0时，单调递减区间为(0,e)；0?a?2e时，单调递减区间为?试 卷