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华南理工大学网络教育学院
《 统计学原理 》作业4
案例分析
12、一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，分别抽取了150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如下： 赞成 反对 合计 男学生 45 105 150 女学生 42 78 120 合计 87 183 270 请检验男女学生对上网收费的看法是否相同。已知：显著性水平?=0.05, 222?0)?3.842,?0,?0.05(1.05(2)?5.992.05(4)?9.487。
2、一家管理咨询公司为不同的客户举办人力资源管理讲座。每次讲座的内容基本上是一样的，但讲座的听课者，有时是中级管理者，有时是低级管理者。该咨询公司认为，不同层次的管理者对讲座的满意度是不同的，对听完讲座后随机抽取的不同层次管理者的满意度评分如下（评分标准从1——10，10代表非常满意）：
高级管理者 7 7 8 7 9
经计算得到下面的方差分析表： 差异源 组间 组内 总计
SS 18.9 48.5
df 17
MS 1.26
F
P-value 0.0008
F crit 3.68
中级管理者 8 9 8 10 9 10 8
低级管理者 5 6 5 7 4 8
（1） 请计算方差分析表中的F值。（10分）
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（2） 请用? = 0.05的显著性水平进行方差分析。（15分）
3、甲、乙两个班参加同一学科考试，甲班的平均考试成绩为86分，标准差为12分。乙班考试成绩的分布如下： 考试成绩(分) 学生人数(人) 2 60以下 7 60—70 9 70—80 7 80—90 5 90—100 30 合计 （1） 画出乙班考试成绩的直方图。（5分） （2） 计算乙班考试成绩的平均数及标准差。（5分） （3） 比较甲乙两个班哪个班考试成绩的离散程度大? （5分） 解：（1）乙班考试成绩的直方图如下：
1086420人数60以下90-10060-7070-8080-90考试成绩乙班考试成绩分布的直方图（2）x??Mi?1k
ifi?in55?2?65?7?75?9?85?7?95?52310??77分
3030s???
?(Mi?1k?x)2fin?1(55?77)2?2?(65?77)2?7?(75?77)2?9?(85?77)2?7?(95?77)2?530?14080?11.86分29 （3）甲班考试分数的离散系数为：v甲?s12??0.1395。 x86s11.86?0.1540。 乙班考试分数的离散系数为：v乙??x77《 统计学原理 》 第 2 页 （共 页）
由于v甲?v乙，所以甲班考试成绩的离散程度小于乙班。
4、一家物业公司需要购买大一批灯泡，你接受了采购灯泡的任务。假如市场上有两种比较知名品牌的灯泡，你希望从中选择一种。为此，你从两个供应商处各随机抽取了60个灯泡的随机样本，进行“破坏性”试验，得到灯泡寿命数据经分组后如下：
灯泡寿命（小时） 700～900 900～1100 1100～1300 1300～1500 合计 供应商甲 12 14 24 10 60 供应商乙 4 34 19 3 60 （1） 请用直方图直观地比较这两个样本，你能得到什么结论？(3分)
（2） 你认为应当采用哪一种统计量来分别描述供应商甲和供应商乙灯泡寿命
的一般水平？请简要说明理由。(3分) （3） 哪个供应商的灯泡具有更长的寿命？(4分) （4） 哪个供应商的灯泡寿命更稳定？(5分) 解：两个供应商灯泡使用寿命的直方图如下：
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从集中程度来看，供应商甲的灯泡的使用寿命多数集中在1100小时～1300小时之间，供应商乙的灯泡的使用寿命多数集中在900小时～1100小时之间。从离散程度来看，供应商甲的灯泡的使用的离散程度大于供应商乙的离散程度。
（2）应该采用平均数来描述供应商甲和供应商乙灯泡寿命的一般水平，因为两个供应商灯泡使用寿命的分布基本上是对称分布的。 （3）计算两个供应商灯泡使用寿命的平均数如下：
小时。
小时。
甲供应商灯泡使用寿命更长。
（4）计算两个供应商灯泡使用寿命的标准差和离散系数如下：
小时。
小时。
由于
，说明供应商乙的灯泡寿命更稳定。
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