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第七讲数阵图初步
XX模块第X讲
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丞相’倾军有
20M入来蕖’我 军只有1050人！
诸葛亮是三国时 期港名的军寧家”他 善于布阵，令今流传 若不少他布陈退敌的 传说.
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日苻会有两
/千曹军来我.迴是诸隹不宓y /恐慌一我近日夜观天象，已疑眷r 悟了七星阵的布陈之法.只要布下 此阵.敌
军见了一定会落荒而建.』
在一棵小松树上挂满小礼物，缀上彩带，点上彩灯或蜡烛，就成了圣诞树?在美丽的几何 图形中按照巧妙的规律点缀上一些数，就成了数阵图.
数阵图就是将一些数按照一定规律排列而成的图形，
有时也简称数阵.例如下图就是一个
数阵图?图中每条边的和都等于14.这个相等的和通常也被称为“公共和”
要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情?数阵图种类繁多，奇妙无穷?它 是一座真正的数字迷宫，对于喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，连大数学家欧拉 对它都有着浓厚的兴趣.
让我们来欣赏这些美妙的数阵图吧.
丈WWWWWWi 在图中的三个圆圈内填入三个不同的自然数，使得三角形 每条边上的三个数之和都等于11.
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【分析】一条边上三个数之和为11,那么只要知道其中两个数，就可以把第三个数填出来了, 观察一下， 例题1 在图中的四个圆圈内填入合适的自然数，使得正方形每条边上的三个 数之和都等于14. 2 哪一行是可以直接填出来的？ JVVWVWWVVWW\\AAAAAA/WVVVV\\AAA/W\\A/VWVVVWVVVVVV\\ 例题2 在下图的八个圆圈中分别填入八个不同的自然数，使正方5 $ 1 条边上的三个数之和相等.现在已经填好了五个数， 形每 2 5 那么每条边上各数之和应该是多少？并将其补充完整. I I 【分析】每条边上的三个数之和并不知道，也不能直接算出.但由于每条边上的和是相等的， 我们可以比较其中两个和，观察一下，根据上边三个数之和与右边三个数之和相等，吗？ 你能判断 出右下角应该填几 在图中九个圆圈中分别填入九个不同的自然数，使得图中六条直线上的三个数之和相 等?现在已经填入五个数，请将其补充完整. 上面的数阵图都已经填入了一部分数，有时我们遇到的数阵图中完全没有任何数，这时我 们应当先 想办法计算公共和. 使得各列上两个数 之和都相等，例题3 把1至8分别填入图中的八个方格内， 各行四个数之和也相等.（行的和与列的和可 以不相等） Swwwwvwwwvwwwwvwwwwwvwwwwvww^ 【分析】所有数的和是可以算出来的.你能根据这个总和算出行和、 配对的列和分别应该是多少吗? 想法很重要哦！ 将0至11这12个自然数填入下图的方格中，使得各列上两个 数的和都相等，各行六个数的和也相等.（行的和与列的和可以不 相等） 虽然上述例题没有直接告诉我们公共和，但是我们还是有办法“算”出这个和来.请同学 们记住，比较复杂的数阵图，不是“凑”出来的，而是“算”出来的. 这一讲的最后，我们要学会一个新的概念： 重（ch o ng）数.