loading电大【工程数学】形成性考核册答案
工程数学作业（一）答案（满分100分）
第2章 矩阵
（一）单项选择题（每小题2分，共20分）
a1 ⒈设b1a2b2a3a1b3?2，则2a1?3b1a22a2?3b2a32a3?3b3?（D ）．
c1c2c3c1c2c3 A. 4 B. －4 C. 6 D. －6
0001 ⒉若
00a00200?1，则a?（A ）．
100a A.
12 B. －1 C. ?12 D. 1 ⒊乘积矩阵?1?1???103??24?????521?中元素c?23?（C ）．
A. 1 B. 7 C. 10 D. 8
⒋设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B）． A. A?B?1?A?1?B?1 B. (AB)?1?BA?1
C. (A?B)?1?A?1?B?1 D. (AB)?1?A?1B?1
⒌设A,B均为n阶方阵，k?0且k?1，则下列等式正确的是（D A. A?B?A?B B. AB?nAB
C. kA?kA D. ?kA?(?k)nA
⒍下列结论正确的是（ A）．
A. 若A是正交矩阵，则A?1也是正交矩阵
B. 若A,B均为n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵 C. 若A,B均为n阶非零矩阵，则AB也是非零矩阵 D. 若A,B均为n阶非零矩阵，则AB?0
⒎矩阵?13???25?的伴随矩阵为（ C）．
? A. ?1?3????25?? B. ??13???2?5??
C. ?5?3???53???21?? D. ???2?1??
⒏方阵A可逆的充分必要条件是（B ）．
A.A?0 B.A?0 C. A*?0 D. A*?0
⒐设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则(ACB?)?1?（D ）．
A. (B?)?1A?1C?1 B. B?C?1A?1
）． C. AC(B)? D. (B)?CA
⒑设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）． A. (A?B)?A?2AB?B B. (A?B)B?BA?B C. (2ABC)?12222?1?1?1?1?1?1?2C?1B?1A?1 D. (2ABC)??2C?B?A?
（二）填空题（每小题2分，共20分）
2?1 ⒈1?40000? 7 ． ?1?11 ⒉1?1111x是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ． ?15 ⒊若A为3?4矩阵，B为2?5矩阵，切乘积AC?B?有意义，则C为 5×4 矩阵．
?11??1
⒋二阶矩阵A????0???01??12???1?? ⒌设A?40,B?????3???34??5?
． 1??
20?，则(A?B?)????14??06?3??5?18? ??⒍设A,B均为3阶矩阵，且A?B??3，则?2AB? 72 ．
⒎设A,B均为3阶矩阵，且A??1,B??3，则?3(A?B?1)2? －3 ．
?1a? ⒏若A???为正交矩阵，则a? 0 ．
01???2?12??? ⒐矩阵402的秩为 2 ． ????0?33???A1 ⒑设A1,A2是两个可逆矩阵，则??O（三）解答题（每小题8分，共48分）
O?A2???1?A1?1???OO?． ?1?A2??12???11??54? ⒈设A??求⑴A?B；⑵A?C；⑶2A?3C；⑷A?5B；⑸AB；?,B??43?,C??3?1?，
?35??????⑹(AB)?C．
?03??6A?C?答案：A?B?? ??0?18???2622??7A?5B??AB? ??23?120??
6??1716?2A?3C? ?37?
4????7??5621??(AB)C? ?15180?
12??????114???121??103??，求AC?BC．
,B?,C??3?21 ⒉设A????????0?12??21?1???002????114?024??????6?410? 解：AC?BC?(A?B)C??3?21?????2210??201??0??02????3? ⒊已知A??1???3解：?3A?2X?10??102???111?，求满足方程3A?2X?B中的X．
21?,B?????42???211??B
3??4?1??2?83?2???11?5? ? X?(3A?B)??252????11?
22?2????71157115??????222?? ⒋写出4阶行列式
10?1403中元素a41,a42的代数余子式，并求其值．
23062?53110
020120答案：a41?(?1)4?1436?0 a42?(?1)4?2?136?45
2?530?53 ⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：
?12??12?2?? ⑴ 21?2； ⑵ ????1??2?21????1解：（1）
?1?A|I????2?2????1?????0??0??1?r231?r39234?2??； ⑶
11?1??0?2?6?221031?1?1??1??1000?100??．
110??111?0?30?2?13?6?292231?2?0?0??1???21?221?20101?23223129?010?10??2r?r2??2r1??r30???1????0?01????0??0??1?9??010231?32?9?2r2?r10??13??2r2?r3?3?6?210????????0?0?6?3?201?????122??99?2r3?r1?1009212??2r3?r2??????010???999?21??0012??999????A?1?1?9?2???9?2?9?29192?92?9?2? ??9?1?9??00?22?6?2617??1??175???1120?130?(过程略) (3) A?1??（2）A?1????1?0?1102?1????4?1?530?1???00?0?? 0??1??1?1 ⒍求矩阵??1??2?1011011?101100??的秩．
012101??113201?1??1011011?01101011011??1???1101100?1?101?1?1?012101??rr1?r21?r3?????2r1???r4??0?????r2??r4??01?10??1???00011?10??0001解：
?2113201??01?112?2?1????0001??1011011????r3??r4??01?101?1?1????00011?10??0000000??R(A)?3
（四）证明题（每小题4分，共12分） ⒎对任意方阵A，试证A?A?是对称矩阵．
证明：(A?A')'?A'?(A')'?A'?A?A?A'
? A?A?是对称矩阵
⒏若A是n阶方阵，且AA??I，试证A?1或?1．
证明：? A是n阶方阵，且AA??I
? AA??AA??A2?I?1
?
A?1或A??1
⒐若A是正交矩阵，试证A?也是正交矩阵． 证明：? A是正交矩阵
? A?1?A?
? (A?)?1?(A?1)?1?A?(A?)?
即A?是正交矩阵
工程数学作业（第二次）(满分100分)
第3章 线性方程组
（一）单项选择题(每小题2分，共16分)
?x1? ⒈用消元法得?2x2?4x3?1?x1??x???2?x3?0的解x为（C ）．
??x?23?2???x3?? A. [1,0,?2]? B. [?7,2,?2]? C. [?11,2,?2]? D. [?11,?2,?2]?
?1?1??10???10???111
?x1?2x2?3x3?2? ⒉线性方程组?x1?x3?6（B ）．
??3x?3x?423? A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解
?1??0??0??1??3??????????? ⒊向量组0,1,0,2,0的秩为（ A）． ????????????0????0????1????1????4?? A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
?1??0??1??1??1??0??0??1? ⒋设向量组为?1???,?2???,?3???,?4???，则（B ）是极大无关组．
?0??1??1??1?????????010???????1? A. ?1,?2 B. ?1,?2,?3 C. ?1,?2,?4 D. ?1
⒌A与A分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）． A. 秩(A)?秩(A) B. 秩(A)?秩(A) C. 秩(A)?秩(A) D. 秩(A)?秩(A)?1
⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎以下结论正确的是（D ）．
A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解 B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解 C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解 D. 齐次线性方程组一定有解
⒏若向量组?1,?2,?,?s线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量 B. 没有一个向量 C. 至多有一个向量 D. 任何一个向量
9．设A，Ｂ为n阶矩阵，?既是Ａ又是Ｂ的特征值，x既是Ａ又是Ｂ的属于?的特征向量，则结论（ ）成立．
Ａ．?是AB的特征值 Ｂ．?是A+B的特征值
Ｃ．?是A－B的特征值 Ｄ．x是A+B的属于?的特征向量
10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似． Ａ．AB?BA Ｂ．(AB)??AB Ｃ．PAP?1?B Ｄ．PAP??B （二）填空题(每小题2分，共16分) ⒈当?? １ 时，齐次线性方程组? ⒉向量组?1??0,0,0?,?2??1,1,1?线性 相关 ．
?x1?x2?0有非零解．
?x?x?02?1 ⒊向量组?1,2,3?,?1,2,0?,?1,0,0?,?0,0,0?的秩是 ３ ．
⒋设齐次线性方程组?1x1??2x2??3x3?0的系数行列式?1?2?3?0，则这个方程组有 无穷多 解，且系数列向量?1,?2,?3是线性 相关 的．