loading三角函数与平面向量、解三角形综合题
题型一：三角函数与平面向量平行(共线)的综合
【例1】 已知A、B、C为三个锐角，且A＋B＋C＝π.若向量→p＝(2－2sinA，cosA＋sinA)与向量→q＝(cosA－sinA，1＋sinA)是共线向量.
（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求函数y＝2sin2
B＋cosC－3B2的最大值.
题型二. 三角函数与平面向量垂直的综合 【例2】
已知向量→a＝(3sinα,cosα)，→b＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈(3
2，2π)，
且→a⊥→b．
（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos(α
2＋3)的值．
题型三. 三角函数与平面向量的模的综合
【例3】 已知向量→a＝(cosα,sinα)，→b＝(cosβ,sinβ)，|→a－→b|＝2
55.(Ⅰ)求cos(α
－β)的值；(Ⅱ)若－2＜β＜0＜α＜2，且sinβ＝－5
13，求sinα的值.
题型四 三角函数与平面向量数量积的综合 【例3】
设函数f(x)＝→a·→b.其中向量→a＝(m，cosx)，→b＝(1＋sinx，1)，x∈R，且f(2)
＝2.（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值.
题型五：结合三角形中的向量知识考查三角形的边长或角的运算
【例5】（山东卷）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，tanC?37．
（1）求cosC；（2）若uCBuur?uCAuur?52，且a?b?9，求c．
题型六：结合三角函数的有界性，考查三角函数的最值与向量运算
【例6】f(x)?ar?br，其中向量ar?(m,cos2x)，br?(1?sin2x,1)，x?R，
且函数y?f(x)的图象经过点(?4,2)．
（Ⅰ）求实数m的值； （Ⅱ）求函数y?f(x)的最小值及此时x值的集合。
题型七：结合向量的坐标运算，考查与三角不等式相关的问题
【例7】设向量ar?(sinx,cosx),br?(cosx,cosx),x?R，函数f(x)?ar?(ar?br).
f(x)的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式f(x)?32成立的x的取值集.
题型八：三角函数平移与向量平移的综合
【例8】把函数y＝sin2x的图象按向量→a＝(－6，－3)平移后，得到函数y＝Asin(ωx＋
)(A＞0，ω＞0，||＝2)的图象，则和B的值依次为
（ ）
A．12，－3 B．3
，3
C．3
，－3
D．－12
，3
题型九：结合向量的数量积,考查三角函数的化简或求值
【例9】已知0????4，?为f(x)?cos(2x??8)的最小正周期，
ar?(tan(???4),?1),br?(cos?,2),ar?br?m，求
2cos2??sin2(???)cos??sin?的值．
题型十：结合向量的夹角公式，考查三角函数中的求角问题 【例10】如图，函数y?2sin(?x??),x?R（其中0????2）的图像与y轴交于点（0，
）。
?的值；
P是图像上的最高点，M、N是图像与x轴的交点，求uPMuuur与uPNuur的夹角。
（Ⅰ）求函数1（Ⅰ）求（Ⅱ）设