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2007年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：
1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2,3}，N＝{3,4,5}，则M∩(eUN)＝（ ）
A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i2(1+i)的虚部为（ ）
A. 1 B. i C. -1 D. - i
3．正项数列{an}成等比，a1+a2=3，a3+a4=12,则a4+a5的值是（ ）
A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ）
A. 23 B.
4? 3 C. 23+4?543?43? D. 3275．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B.
2+1 C. 2 D. 1
????????6．在四边形ABCD中，“AB=2DC”是“四边形ABCD为梯形”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P在[0,5]上随机地取值，求方程x2+px+1=0有实根的概率为（ ）
A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 y 8．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<
?2) 5 的图象（部分）如图所示，则f(x)的解析式是（ ）
A．f(x)=5sin(
? 5 6x+?6) Ｂ．f(x)=5sin(?6x-?6) O 2 x Ｃ．f(x)=5sin(?3x+???6) Ｄ．f(x)=5sin(3x-6)
二、填空题：（每小题5分，共30分）
－5 9.直线y=kx+1与A（1,0），B（1,1）对应线段有公 共点，则k的取值范围是_______. 10．记(2x?1x)n的展开式中第m项的系数为bm，若b3?2b4，则n=__________. 11．设函数
f(x)?x?13?2x?1的四个零点分别为x1、x2、x3、x4，f(x1+x+2x+x3)? 4 ；
12、设向量a?(1，，2)b?(2，3)，若向量?a?b与向量c?(?4，?7)共线，则?? 11.limx?1x?1x2?3x?4?______. 14. 对任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中 a、b、c为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、 乘运算.现已知2*1=3，2*3=4，且有一个非零实数m， 使得对任意实数x，都有x*m=2x，则m= .
三、解答题：
15．（本题10分）已知向量?a=(sin(????2+x),3cosx)，b=(sinx,cosx), f(x)= a·b.
⑴求f(x)的最小正周期和单调增区间； ⑵如果三角形ABC中，满足f(A)=32，求角A的值．
16．（本题10分）如图：直三棱柱（侧棱⊥底面）ABC—A1B1C1中， ∠ACB=90°，AA1=AC=1，BC=2，CD⊥AB,垂足为D. C1⑴求证：BC∥平面AB1C1; A⑵求点B1B11到面A1CD的距离. PC ADB
则
17．（本题10分）旅游公司为4个旅游团提供5条旅游线路，每个旅游团任选其中一条. （1）求4个旅游团选择互不相同的线路共有多少种方法; （2）求恰有2条线路被选中的概率;
（3）求选择甲线路旅游团数的数学期望.
18. （本题10分） 数列{an}满足a1+2a2+22a3+?+2n1an=4n. ⑴求通项an；
⑵求数列{an}的前n项和 Sn.
-
19．（本题12分）已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)= -1，f′(1)=0， ⑴求f(x)；
⑵求f(x)的最大值； ⑶若x>0,y>0,证明：lnx+lny≤
xy?x?y?3.
2x2y220．（本题14分）设F1,F2分别为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右两个焦点，若椭圆C
ab上的点A(1,3)到F1，F2两点的距离之和等于4. 21）的直线与椭圆交于两点D、E，若DP=PE，求直线DE的方程; 4⑴写出椭圆C的方程和焦点坐标； ⑵过点P（1，
⑶过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若△OMN面积取得最大，求直线MN的方程.
21. （本题14分） 对任意正实数a1、a2、…、an；
求证 1/a1+2/(a1+a2)+…+n/(a1+a2+…+an)<2 (1/a1+1/a2+…+1/an)
数学答案
一、选择题:.ACCD BAD A
二、填空题：本题主要考查基础知识和基本运算．每小题4分，共16分. 9.[-1,0] 10.5 11.19 12. 2 13.
1 14. 3 5三、解答题：
15．本题考查向量、二倍角和合成的三角函数的公式及三角函数性质，要求学生能运用所学知识解决问题． 解：⑴f(x)= sinxcosx+
?333+cos2x = sin(2x+)+???
3222???≤2x+≤2 kπ+，k∈Z, 2325?? 最小正周期为π，单调增区间[kπ-,kπ+],k∈Z.???????? 1212???7? ⑵由sin(2A+)=0,<2A+<,?????
3333??5?∴2A+=π或2π，∴A=或????????
633T=π，2 kπ-16．、本题主要考查空间线线、线面的位置关系，考查空间距离角的计算，考查空间想象能力和
推理、论证能力，同时也可考查学生灵活利用图形，建立空间直角坐标系，借助向量工具解决问题的能力．
⑴证明：直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC∥B1C1,
又BC?平面A B1C1，B1C1?平面A B1C1，∴B1C1∥平面A B1C1；?????? ⑵（解法一）∵CD⊥AB且平面ABB1A1⊥平面AB C,
C1 ∴CD⊥平面ABB1A1 ，∴CD⊥AD且CD⊥A1D , ∴∠A1DA是二面角A1—CD—A的平面角，
A1B1在Rt△ABC,AC=1,BC=2, ∴AB=3,又CD⊥AB，∴AC2=AD×AB
PADCB∴AD=3，AA1=1，∴∠DA1B1=∠A1DA=60°，∠A1B1A=30°，∴AB1⊥A1D 33. 2离为
zC1又CD⊥A1D，∴AB1⊥平面A1CD，设A1D∩AB1=P,∴B1P为所求点B1到面A1CD的距离. B1P=A1B1cos∠A1B1A=3 cos30°=即
点
B1到面
A1CD的距
3．??????????????????? 2A1B1CAxBDy