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姓名：___________
一、填空题（每小题3分，满分18分）
1、设f?x,y,z??x?y?xz，则f?x,y,z?在?1,0,1?沿方向l?2i?2j?k的方向导数为
2???? 得分: _________
_________.
2.设L为一条不过原点的光滑闭曲线,且原点位于L内部,其走向为逆时针方向,则曲线积分?Lxdy-ydx?__________.2x2?y2
3.设曲线c为x?y?1,则曲线积分?(x?y)ds? ___________
c4、微分方程xdy?(3xy?y)dx?0的通解为___________
5、F(y)?2?y2ysin(xy)dx的导数为______________. x6、
f(x)??e?x,???x?01,0?x??,则其以2?为周期的傅里叶级数在点x??处收敛于
_____________.
二、计算下列各题（每小题6分，满分18分） 1. (1) 求极限limx?0y?01?x2y?1x3y2sin?xy?
(2)
lim(x?y)x?0y?022x2y2
2.设f，g为连续可微函数，u?f?x,xy?，v?g?x?xy?，求
3..设V是由z?3?x2?y2与x2?y2?2z所围成的立体,求V的体积.
三、判断积数收敛性（每小题4分，共8分）
n21. ?.nn! n?1n??u?v?（中间为乘号）. ?x?x
n22.?(?1) n!n?1n?2
22题8分2）求向2量场A?(2四、（本小x?3zi)?x(z?yj)?(y?2kz穿)过球面?： (x?3)?(y?1)?(z?2)?9流向外侧的通量；
五、（本小题7分）
计算?(x2?1?eysinx)dy?eycosxdx,其中l为半圆x?1?y2上由A(0,?1)l到B(0,1)的一段弧。
六、（本小题8分）将函数f(x)?
1展开成x?4的幂级数. x?3x?22