loading【直线型面积】
1. 在图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已
知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积。
解答：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米2，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边形ABCD比直角三角形ECB的面积大10厘米2，所以平行四边形ABCD的面积等于 10×8÷2+10=50（厘米2）。
2. 图中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面积大2厘米，求CD的长。
解答：连结CB。三角形DCB的面积为4×4÷2-2=6（厘米2）， CD=6÷4×2=3（厘米）。
3. 有红、黄、绿三块同样大小的正方形纸片，放在一个正方形盒的底部，它们之间互相叠
合。已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，求正方形盒子底部的面积。
解答：把黄色正方形纸片向左移动并靠紧盒子的左边。
由于三个正方形纸片面积相等，所以原题图可以转化成下页右上图。 此时露出的黄、绿两部分的面积相等，都等于（14+10）÷2=12。 因为绿：红=A∶黄，所以绿×黄=红×A，A=绿×黄÷红
=12×12÷20=7.2。正方形盒子底部的面积是红+黄+绿+A=20+12+12+7.2=51.2。
【三角形的等积变换】：
4. 如左下图是两个相同的直角三角形叠在一起组成的，求阴影部分的面积。（单位：分米）
答案：32.5平方分米。
拓展：如图所示，已知正方形ABCD和正方形EFGC，且正方形EFGC的边长为6厘米，请问图中阴影部分面积是多少？
答案：18平方厘米。
5. 如图所示，在平行四边形ABCD中，DE=EF=FC,BG=GD.已知三角形GEF的面积是4平方厘
米，求平行四边形的面积。
答案：48平方厘米。
拓展：如图，直线DF与平行四边形ABCD的BC交于E点，与直线AB交于F点。已知AB=28厘米，EG=7厘米，那么三角形CEF的面积是多少平方厘米？
答案：98平方米。
6. 如图所示，E,F,G,H分别为正方形ABCD各边的中点，已知正方形ABCD的面积是80平方分
米，求阴影部分的面积。
答案：16平方米。
7. 如图所示，O是边长为6的正方形ABCD的中心，EOF为直角三角形，OE=8,OF=6,求阴影部
分的面积。
答案：15。 圆与扇形
8. 一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘
米.这个扇形面积是 .
解：由已知条件可知圆的半径的平方为120平方厘米.故扇形面积为3.14?120?120?125.6(平360方厘米).
9. 如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘
米.(保留两位小数)
E
解：连结BE、CE,则BE=CE=BC=1(厘米),
A B D C 故三角形BCE为等边三角形.
60于是?EBC??BCE?60.BE=CE=3.14?2??1.045(厘米).
360于是阴影部分周长为1.045?2?1?3.09(厘米).
10. 如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 .
解：将等腰直角三角形补成一个正方形,
设正方形边长为x厘米,则圆的半径为
x厘米. 21图中阴影部分面积是正方形与圆的面积之差的,
8?1?于是有x2?3.14??x??8?2,
?2?解得x2?3200. 132320019??37(平方厘米). 1321311. 扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角 是 度.
11解：扇形面积是圆面积的31.4?157?,故扇形圆心角为360的即72.
55
12. 右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.
解：由正方形周长是20厘米, 可得正方形边长也就是圆的半径为20?4?5(厘米).
3图形总面积为两个圆面积加上正方形的面积,
43即3.14?52??2?52?142.75(平方厘米).
4
拓展：在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 15 12
20 解：图中阴影部分的面积是从两个以直角三角形直角边 为直径的半圆及一个直角三角的面积和中减去一个 以直角三角形斜边为直径的半圆的面积 即
?12?2?2?3.14?1?(16?2)2?3.14?1?12?15?1?(20?2)2?3.14?1?90
2222(平方厘米).
故等腰直角三角形的面积为
13. 如图,已知圆心是O,半径r=9厘米,?1??2?15,那么阴影部分的面积是 平方
A 厘米。(??3.14)
1 2 0
B
解：因OA=OB,故三角形OAB为等腰三角形, C 即?OBA??1?15,?AOB?180?15?2?150, 同理?AOC?150,于是?BOC?360?150?2?60. 扇形面积为:
14. 右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的
半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是 平方厘米。
解：正方形可以分割成两个底为2,高为1的三角形,
1其面积为?2?1?2?2(平方厘米).
21 正方形内空白部分面积为4个圆
4即一个圆的面积与正方形面积之差,
即??12?2???2(平方厘米),所有空白部分面积为2(??2)平方厘米. 故阴影部分面积为四个圆面积之和与两个空白面积之和的差, 即为??12?4?2?2(??2)?8(平方厘米).
15. 已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积
是 .
解：将阴影部分旋转后,
可以看出所求阴影部分面积为大正方形面积的一半 减去小正形的一半,即阴影部分面积等于
60?3.14?92?42.39(平方厘米). 360