loading(2)证明你写出的命题. 已知： 求证： 证明：
4．（8分）如图21，在?ABC中，?A?900，AB=AC，?ABC的平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E.求证：CE?1BD. 2
5．（8分）如图22，在?ABC中，?C?900.
（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等. （保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数.
6．（8分）如图23，?AOB?900，OM平分?AOB，将直角三角板的顶 点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问 PC与PD相等吗？试说明理由.
四、拓广探索（本大题12分）
如图24，在?ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N， 交BC的延长线于点M，若?A?400. （1）求?NMB的度数；
（2）如果将（1）中?A的度数改为700，其余条件不变，再求?NMB的度数； （3）你发现有什么样的规律性，试证明之；
（4）若将（1）中的?A改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？
答案：
一、精心选一选，慧眼识金 1．C；
2．B；
3．D．点拨：BC=BE=3cm，AB=BD=5cm； 4．C．点拨：利用?ABD≌?BCE； 5．B；
6．D．点拨：三角形的内角平分线或外角平分线的交点处均满足条件； 7．B．点拨：① ②正确； 8．A； 9．C；
10．C．点拨：在直线MN上截取线段h，带有随意性，与作图语言的准确性不相符. 二、细心填一填，一锤定音
1．答案不惟一.如?ACB??DBC； 2．7厘米. 点拨：利用?ABD≌?CAE；
3．300；
4．23．点拨：由BE?CE?AC?AB?27，可得BC?50?27?23；
5．700或200.点拨；当?ABC为锐角三角形时，?B?700；当?ABC为钝角三角形时，
?B?200；
6．①、③、④、⑤.点拨：三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，所以②不存在逆定理；
15
cm. 点拨：设CD?x，则易证得BD?AD?10?x.在Rt?ACD中，4
15(10?x)2?x2?52，解得x?.
4118．10．点拨：利用含300角的直角三角形的性质得，DE?DF??BD?CD??BC.
229．2. 点拨：在Rt?AEC中，?AEC?300，由AE=BE= 4，则得AC=2；
7．
10．16．点拨：AB=26米，AC+BC=34米，故少走8米，即16步. 三、耐心做一做，马到成功
1．∵?ACB?900，?A?300，∴AB=2BC，?B?600. 又∵CD⊥AB，∴?DCB?300，∴BC=2BD. ∴AB= 2BC= 4BD. 2．根据题意能求出?BDE的周长.
∵?C?900，?DEA?900，又∵AD平分?CAB，∴DE=DC.
在Rt?ADC和Rt?ADE中，DE=DC，AD=AD，∴Rt?ADC≌Rt?ADE（HL）. ∴AC=AE，又∵AC=BC，∴AE=BC.
∴?BDE的周长?DE?DB?EB?BC?EB?AE?EB?AB. ∵AB=6cm，∴?BDE的周长=6cm. 3．（1）①，③；②，④.
（2）已知：D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O点，且
AB＝AC，∠ABE＝∠ACD. 求证：OB＝OC，BE＝CD.
证明：∵AB=AC，∠ABE＝∠ACD，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACD（ASA）.∴BE=CD. 又∵
?ABC??ACB，∴?BCD??ACB??ACD??ABC??ABE??CBE ∴?BOC是等腰三角形，∴OB＝OC.
4．延长CE、BA相交于点F.
∵?EBF??F?90,?ACF??F?90，∴?EBF??ACF. 在Rt?ABD和Rt?ACF中，∵?DBA??ACF，AB=AC， ∴Rt?ABD≌Rt?ACF（ASA）. ∴BD?CF.
在Rt?BCE和Rt?BFE中，∵BE=BE，?EBC??EBF， ∴Rt?BCE≌Rt?BFE（ASA）. ∴CE?EF. ∴CE?0011CF?BD. 225．（1）图略. 点拨：作线段AB的垂直平分线. （2）连结BP. ∵点P到AB、BC的距离相等， ∴BP是?ABC的平分线， ∴?ABP??PBC.
又∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB，∴?A??ABP. ∴?A??ABP??PBC?1?900?300. 36．过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F.
∵OM平分?AOB，点P在OM上，∴PE=PF. 又∵?AOB?900，∴?EPF?900. ∴?EPF??CPD，∴?EPC??FPD. ∴Rt?PCE≌Rt?PDF（ASA），∴PC=PD. 四、拓广探索
（1）∵AB=AC，∴?B??ACB. ∴?B?110180??A?1800?400??700. ???22∴?NMB?900??B?900?700?200.
（2）解法同（1）.同理可得，?NMB?350. （3）规律：?NMB的度数等于顶角?A度数的一半.
11800???. ?211∵?BNM?900，∴?NMB?900??B?900??1800?????.
22即?NMB的度数等于顶角?A度数的一半.
（4）将（1）中的?A改为钝角，这个规律不需要修改.仍有等腰三角形一腰的垂直平分线
证明：设?A??.∵AB=AC，∴?B??C，∴?B?与底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半.