loading第二节 非线性光学极化率
一 密度矩阵表述法
（一）刘维方程: 非线性光学极化率是介质的特征性质――与介质的电子和分子结构的细节有关――量子力学计算――密度矩阵表述法――最方便的方法，特别当必须处理激发的弛豫时. 令?是在电磁场影响下物质系统的波函数.
密度矩阵算符：
???? （2.1.1） 物理量P的系综平均由下式给出：P???P???Tr??P??
???t?1i???,?? （2.1.3） 该方程称作刘维方程（Liouville’s equation）.
2.1.2）
（哈密顿算符?是由三部分组成：
?????0int??随机 （2.1.4）
1)H0是未受扰动的物质系统的哈密顿算符，其本征态是
?n，而本征能量是En，
H0n?Enn；
2)Hnt是描述光与物质相互作用的相互作用哈密顿算符；
3)而H随机是描述系统周围的热库施于该系统随机的扰动的哈密顿算符.
Hint 在电偶极矩近似下，相互作用哈密顿算符由下式给定：
??Hnt?er?E （2.1.5）
??在这里将只考察电子对极化率的贡献. 对于离子的贡献，就必须用—?qiRi?E代替
i??er?E,其中
qi和Ri分别是第i个离子的电荷和位置.
H随机 哈密顿算符H随机是造成物质激发的弛豫的原因，或者换言之，它是造成被扰动了的ρ弛豫回到热平衡的原因. 于是我们可以把式（2.1.3）表示成
??1??tih???其中 ????1ih????H0?Hint，,??????
??t?弛豫 （2.1.6）
??t?弛豫? H随机，??
ρ的矩阵元的物理意义:
将本征态n作为基矢，并把?写成n的线性组合： ???ann，那么，ρ的矩阵元的
n物理意义就十分清楚了. 矩阵元?nn?n?n?a2n表示系统在n态中的布居，
而非对角矩阵元?nn'?n?n'?anan'*表明系统的态具有
n和n'的相干混合.
在n和n'有混合的情况下，如果an与an'的相对相位是随机的（或不相干的），那么，通过系综平均后就有?nn'?0。