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人教版八年级上册数学 全等三角形专题练习（解析版）
一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
1．在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A（1，2），点 P 是 y 轴正半轴上的一点，且△AOP 为等腰三角形，则点 P 的坐标为_____________． 【答案】(0,5),(0,4),?0,【解析】 【分析】
有三种情况：①以O为圆心，以OA为半径画弧交y轴于D，求出OA即可；②以A为圆心，以OA为半径画弧交y轴于P，求出OP即可；③作OA的垂直平分线交y轴于C，则AC＝OC，根据勾股定理求出OC即可． 【详解】
有三种情况：①以O为圆心，以OA为半径画弧交y轴于D，则OA＝OD＝
??5?? 4?12?22?5；
∴D（0，5）；
②以A为圆心，以OA为半径画弧交y轴于P，OP＝2×yA=4， ∴P（0，4）；
③作OA的垂直平分线交y轴于C，则AC＝OC， 由勾股定理得：OC＝AC＝12??2?OC?， ∴OC＝
25， 45）； 4??5??． 4?∴C（0，
故答案为：(0,5),(0,4),?0,
【点睛】
本题主要考查对线段的垂直平分线，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．
2．如图所示，ABC为等边三角形，P是ABC内任一点，PDAB，PE∥BC，PF∥AC，若ABC的周长为12cm，则PD?PE?PF?____cm．
【答案】4 【解析】 【分析】
先说明四边形HBDP是平行四边形，△AHE和△AHE是等边三角形，然后得到一系列长度相等的线段,最后求替换求和即可． 【详解】
解：∵PDAB，PE∥BC ∴四边形HBDP是平行四边形 ∴PD=HB
∵ABC为等边三角形,周长为12cm ∴∠B=∠A=60°,AB=4 ∵PE∥BC ∴∠AHE=∠B=60° ∴∠AHE=∠A=60° ∴△AHE是等边三角形 ∴HE=AH ∵∠HFP=∠A=60° ∴∠HFP=∠AHE=60° ∴△AHE是等边三角形， ∴FP=PH
∴PD+PE+PF=BH+(HP+PE)=BH+HE=BH+AH=AB=4cm 故答案为4cm． 【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质以及等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质是解答本题的关键．
3．如图，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以点D为顶点
作∠MDN=70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为___________．
【答案】4 【解析】 【分析】
延长AC至E，使CE=BM，连接DE．证明△BDM≌△CDE（SAS），得出MD=ED，∠MDB=∠EDC，证明△MDN≌△EDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，进而得出答案． 【详解】
延长AC至E，使CE=BM，连接DE．
∵BD=CD，且∠BDC=140°， ∴∠DBC=∠DCB=20°， ∵∠A=40°，AB=AC=2， ∴∠ABC=∠ACB=70°， ∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°， 同理可得∠NCD=90°， ∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°， 在△BDM和△CDE中，
?BM＝CE???MBD＝?ECD，?BD＝CD?