loading概率论复习题
一．事件及其概率
1. 设A,B,C为三个事件，试写出下列事件的表达式：
(1) A,B,C都不发生；(2)A,B,C不都发生；(3)A,B,C至少有一个发生；(4)A,B,C至多有一个发生。 2. 设A,B为两相互独立的随机事件,P(A)?0.4,P(B)?0.6,求P(A?B),P(A?B),P(A|B)。 3. 设A,B互斥，P(A)?0.5，P(A?B)?0.9，求P(B),P(A?B)。 4. 设P(A)?0.5,P(B)?0.6,P(A|B)?0.5，求P(A?B),P(AB)。 5. 设A,B,C独立且P(A)?0.9,P(B)?0.8,P(C)?0.7,求P(A?B?C)。 6. 袋中有4个黄球，6个白球，在袋中任取两球，求 (1) 取到两个黄球的概率；
(2) 取到一个黄球、一个白球的概率。
7. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字，求三个数字中最大数为5的概率。 8. 从(0,1)中任取两数，求两数之和小于0.8的概率。
9. 甲袋中装有5只红球，15只白球，乙袋中装有4只红球，5只白球，现从甲袋中任取一球放入乙袋中，
再从乙袋中任取一球，问从乙袋中取出红球的概率为多少？
10. 某大卖场供应的微波炉中，甲、乙、丙三厂产品各占50%、40%、10%，而三厂产品的合格率分别为95%、
85%、80%，求
(1) 买到的一台微波炉是合格品的概率；
(2) 已知买到的微波炉是合格品，则它是甲厂生产的概率为多大？
二．一维随机变量及其数字特征
1. 已知X的概率密度函数f(x)???kx?1,?0,0?x?21??，求k,P?X??,EX。
else2??2. 设X~B(3,0.1)，求P?X?2?,P{X?1}。
3. 设三次独立随机试验中事件A出现的概率相同，已知事件A至少出现一次的概率为
验中出现的概率p。
37，求A在一次试64?1000,x?1000?4. 某种灯管的寿命X（单位：小时）的概率密度函数为f(x)??x2，
?else?0,(1) 求P{X?1500}；
(2) 任取5只灯管，求其中至少有2只寿命大于1500的概率。
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5. 设X~B(n,p),EX?1.6,DX?1.28,求n,p。 6. 设X~?(2)，求P{X?2},E(X2?2X?3)。 7. 设X~U[?1,6]，求P??4?X?2?。
8. 设X服从(?1,5)上的均匀分布，求方程t?Xt?1?0有实根的概率。 9. 设X~U[1,3]，求EX,DX,E?2?1?X??。 ?设某机器生产的螺丝长度X~N(10.05,0.0036)。规定长度在范围10.05?0.12内为合格，求螺丝不合格的概率。
10. 设X~N(0,4)，Y??2X?3000，求EY、DY及Y的分布。
11. 设X与Y独立，且X~N(1,1),Y~N(1,3),求E(2X?Y),D(2X?Y)。 12. 设X~?(4),Y~B?4,?,?XY?0.6,求D(3X?2Y)。 13. 设X~U[?1,2]，求Y?X的概率密度函数。
??1?2?三．二维随机变量及其数字特征
1. 已知(X,Y)的联合分布律为：
Y X ?1 1 0.4 2 ?5 5 (1) 求a；
0.1 0.2 0 0.2 a (2) 求P?X?0,Y?1?,P{Y?1|X?5}； (3) 求X,Y的边缘分布律； (4) 求?XY；
(5) 判断X,Y是否独立。 2. 已知(X,Y)的联合分布律为：
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X Y ?1 0 1 92 0 1 且X与Y相互独立，求： (1) a,b的值； (2) P{XY?0}； (3) X,Y的边缘分布律； (4) EX,EY,DX,DY； (5) Z?XY的分布律。
a 1 9b 1 61 33. 已知(X,Y)的概率密度函数为f(x,y)??(1) 常数c；
?c(x?y),?0,0?x?2,0?y?1，求：
else(2) 关于变量X的边缘概率密度函数fX(x)； (3) E(X?Y)。
4. 设(X,Y)的概率密度函数为：f(x,y)??(1) 求A；
(2) 求fX(x),fY(y)； (3) 判断X,Y是否独立； (4) 求P?Y??Axy,?0,0?x?1,0?y?x，
else??1??,P?X?Y?1?； 2?(5) 求cov(X,Y)。
四．中心极限定理
1. 某种电器元件的寿命服从指数分布E(0.01)（单位：小时），现随机抽取16只，求其寿命之和大于1920小时的概率。
2. 生产灯泡的合格率为0.8，记10000个灯泡中合格灯泡数为X，求
(1) E(X)与D(X)；(2) 合格灯泡数在7960~8040之间的概率。
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3. 有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3m，现从这批木柱中随机地取100根，问至少有30根短于3m的概率是多少？ 4. 某单位设置一电话总机，共有200架电话分机。设每个电话分机是否使用外线通话相互独立，设每时刻
每个分机有0.05的概率要使用外线通话。问总机至少需要多少外线才能以不低于0.9的概率保证每个分机要使用外线时可供使用?
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