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专题限时集训(二) 函 数
(对应学生用书第80页) (限时：120分钟)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中横线上．)
??log5x，x＞0，
1．(河南省豫北名校联盟2017届高三年级精英对抗赛)已知函数f (x)＝?x?2，x≤0，?
??1??则f ?f???＝________.
??25??
111?1???1??－2
[f ??＝log5＝－2，∴f ?f???＝f (－2)＝2＝.] 4254?25???25??
2．(江苏省苏州市2017届高三上学期期中)已知函数f (x)是定义在R上的周期为2的奇函
?19?x数，当0＜x＜1时，f (x)＝8.则f ?－?＝________.
?3?
－2 [函数f (x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f (x)＝8，则
xf ?－?＝f ?－?＝－f ??＝－8＝－2.]
333
3．(2017·江苏省淮安市高考数学二模)函数f (x)＝lg
[－2,2] [由lg(5－x)≥0，得5－x≥1， 即x≤4，解得－2≤x≤2. ∴函数f (x)＝lg
5－x2
2
2
2
?19????1?
???1???
13
5－x2
的定义域是________．
的定义域是[－2,2]．
故答案为：[－2,2]．]
1?1?b1a4．(广西柳州市2017届高三10月模拟)设a，b，c均为正数，且2＝loga，??＝logb，
2?2?2
?1?c＝logc，则a，b，c的大小关系为________．
?2?2??
a＜b＜c [画图可得0＜a＜b＜1＜c.]
5．(广东2017届高三上学期阶段测评(一))定义在R上的奇函数f (x)满足f (x＋2)＝－f (x)，当0≤x≤1时，f (x)＝x，则f (37.5)等于________．
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0.5 [∵f (x＋2)＝－f (x)，∴f (x＋4)＝f (x)且f (－x)＝－f (x)，0≤x≤1时，f (x)＝x，
∴f (37.5)＝f (1.5)＝－f (－0.5)＝f (0.5)＝0.5.]
11＋ax6．(广东省佛山市2017届高三教学质量检测(一))函数f (x)＝－log2为奇函数，则
x1－x实数a＝________.
11－ax11＋ax±1 [因为函数f (x)为奇函数，所以f (－x)＝－log2＝－＋log2，
－x1＋xx1－x即
1＋x1＋ax＝，所以a＝±1.] 1－ax1－x7．(天津六校2017届高三上学期期中联考)已知定义在R上的偶函数f (x)满足f (x＋2)·f (x)＝1对于x∈R恒成立，且f (x)＞0，则f (2 015)＝________. 1 [因为f (x＋2)·f (x)＝1?f (x＋4)＝
1
＝f (x)?T＝4，
fx＋2
因此f (2 015)＝f (3)＝f (－1)＝f (1)；
而f (x＋2)·f (x)＝1?f (－1＋2)·f (－1)＝1?f (1)＝1，f (x)＞0?f (1)＝1，所以f (2 015)＝1.]
8．(河南省豫北名校联盟2017届高三年级精英对抗赛)已知函数f (x)是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f ?f2
??
x＋
2?1
＝，则f (log23)＝________. 2＋1??3
x1? [因为函数f (x)是R上的单调函数，且f ?f2?＋
xx＋
2?1
＝，所以可设f (x)2＋1??3
x22121
＝t(t为常数)，即f (x)＝t－x，又因为f (t)＝，所以t－t＝，2＋12＋132＋13
21
令g(x)＝x－x，显然g(x)在R上单调递增，且g(1)＝，所以t＝1，f (x)＝1
2＋13－
221，f (log23)＝1－＝.] 2＋12log23＋12
x9．(湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检测)已知函数f (x)＝|ln x|－1，g(x)＝－x＋2x＋3，用min{m，n}表示m，n中最小值，设h(x)＝min{f (x)，g(x)}，则函数
2
h(x)的零点个数为________．
3 [作出函数f (x)和g(x)的图象(两个图象的下面部分图象)如图，由g(x)＝－x＋12x＋3＝0，得x＝－1或x＝3，由f (x)＝|ln x|－1＝0，得x＝e或x＝.
e
2
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∵g(e)＞0，∴当x＞0时，函数h(x)的零点个数为3个．]
10．(江苏省南京市2017届高三上学期学情调研)已知f (x)，g(x)分别是定义在R上的奇
?1?x?1?函数和偶函数，且f (x)＋g(x)＝??.若存在x0∈?，1?，使得等式af (x0)＋g(2x0)＝0?2??2?
成立，则实数a的取值范围是________.
【导学号：56394011】
52???1?x得f (－x)＋g(－x)＝?1?－x，即－f (x)＋g(x)
[由f (x)＋g(x)＝?2??2??22，?
????2??
1－xx1－xx?1?－x?1?＝??，所以f (x)＝(2－2)，g(x)＝(2＋2)．存在x0∈?，1?，使得等式af 22?2??2?
g2x0?1?(x0)＋g(2x0)＝0成立，即x0∈?，1?，a＝－
fx0?2?
，设h(x)＝－
g2xfx1－2x2x2＋22x－2x2＋22?x∈?1，1??，则h(x)＝－2?1?x－x＝x－x＝(2－2)＋x－x，x∈?，1???2??12－22－2?????2?－xx2－22时，2－2∈?
x－x2?23??23?x－x，?，设t＝2－2，则t∈?，?，而h(x)＝t＋，易知y＝tt?22??22?
3?2?22??＋在?，2?上递减，在?2，?上递增，因此ymin＝2＋＝22，
2?t?2??2
ymax＝
225252?52???
＋＝，所以h(x)∈?22，，即a∈?22，??.] 222?2???2
2
??2x－1，x＞0，
11．(江苏省苏州市2017届高三上学期期中)已知函数f (x)＝?2
??x＋x，x≤0，
若函数g(x)
＝f (x)－m有三个零点，则实数m的取值范围是________．
?－1，0? [由g(x)＝f (x)－m＝0得f (x)＝m，
?4???
若函数g(x)＝f (x)－m有三个零点， 等价为函数f (x)与y＝m有三个不同的交点，
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作出函数f (x)的图象如图：
1?1?212
当x≤0时，f (x)＝x＋x＝?x＋?－≥－，
4?2?4若函数f (x)与y＝m有三个不同的交点， 1
则－＜m≤0，
4
1?1???－，0－即实数m的取值范围是??，故答案为：?4，0?.] ?4???
4x－x，x≥0，??
12．(2017·江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模)已知函数f (x)＝?3
，x＜0，??x若函数g(x)＝|f (x)|－3x＋b有三个零点，则实数b的取值范围为________． 4x－x，x≥0，??1??(－∞，－6)∪?－，0? [函数f (x)＝?3
?4?，x＜0，??x2
2
若函数g(x)＝|f (x)|
－3x＋b有三个零点，就是h(x)＝|f (x)|－3x与y＝－b有3个交点，
??x－7x，x＞4，
h(x)＝?
3
－－3x，x＜0，??x2
x－x2，0≤x≤4，
画出两个函数的图象如图：
3
当x＜0时，－－3x≥6，当且仅当x＝－1时取等号，此时－b＞6，可得b＜－6；
x11?1?2
当0≤x≤4时，x－x≤，当x＝时取得最大值，满足条件的b∈?－，0? .
42?4?
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?1?综上，b∈(－∞，－6)∪?－，0?. ?4??1?故答案为：(－∞，－6)∪?－，0?.] ?4?
??－x＋m，x＜0，
13．(2017·江苏省淮安市高考数学二模)已知函数f (x)＝?2
??x－1，x≥0，
其中m＞0，
若函数y＝f (f (x))－1有3个不同的零点，则m的取值范围是________．
(0,1) [①当x＜0时，f (f (x))＝(－x＋m)－1，图象为开口向上的抛物线在y轴左侧的部分，顶点为(0，m－1)；
②当0≤x＜1时，f (f (x))＝－x＋1＋m，图象为开口向下的抛物线在0≤x＜1之间的部分，顶点为(0，m＋1)．根据题意m＞0，所以m＋1＞1；
③当x≥1时，f (f (x))＝(x－1)－1，图象为开口向上的抛物线在x＝1右侧的部分，顶点为(1，－1)．
根据题意，函数y＝f (f (x))－1有3个不同的零点，即f (f (x))的图象与y＝1有3个不同的交点．
根据以上三种分析的情况：第③种情况x＝1时，f (f (x))＝－1，右侧为增函数，所以与y＝1有一个交点；第②种情况，当x→1时，f (f (x))→m，所以与y＝1有交点，需m＜1；第①种情况，当x→0时，f (f (x))→m－1，只要m－1＜1即可，又m＞0，∴0 1??2－1，x＜1， 14．(2017·江苏省无锡市高考数学一模)若函数f (x)＝?ln x??x，x≥1， x22 2 2 22 2 2 则函数y＝ 1 |f (x)|－的零点个数为________． 8ln x112 4 [当x≥1时，2＝，即ln x＝x， x8812 令g(x)＝ln x－x，x≥1时函数是连续函数， 8 g(1)＝－＜0，g(2)＝ln 2－＝ln 1812 2e＞0， 18 g(4)＝ln 4－2＜0，由函数的零点判定定理可知g(x)＝ln x－x2有2个零点． ln x1 (结合函数y＝2与y＝可知函数的图象有2个交点．) x8 1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.