loading专题14 函数的综合问题
1.一次函数与二次函数的综合。 2.一次函数与反比例函数的综合。 3.二次函数与反比例函数的综合。
4.一次函数、二次函数和反比例函数的综合。
【例题1】(2019黑龙江绥化)一次函数y1＝－x+6与反比例函数y2＝变量x的取值范围是______.
8(x>0)的图象如图所示.当y1>y2时,自x 专题知识回顾
专题典型题考法及解析
第18题图
【答案】2 8【解析】令－x+6＝,解得x1＝2,x2＝4,∴根据图象可得,当y1>y2时,自变量x的取值范围是2 x【例题2】（2019吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax+ 8(a＞0)与y轴交于点A，过3点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB 的中点，则ɑ的值为 【答案】2. 【解析】本题主要考查二次函数的综合运用，首先根据二次函数的解析式可得出点A和点M的坐标，然后 8-a的形式，得出点P的坐标，进而得出OP的方程，进而得出点38B的坐标，最后根据M为线段AB的中点，可得=4，进而得出答案. 8?3a将二次函数的解析式配方写出y=a(x-1)2+令x=0，可得y= 8， 38）， 38）. 3∴点A的坐标为（0， ∴点M的坐标为（2， ∴y=ax2-2ax+ 88=a(x-1)2+-a， 338-a）， 3∴抛物线的顶点P的坐标为（1， ∴直线OP的方程为y=( 8-a)x， 3令y= 88，可得x=， 38?3a88，）. 8?3a3∴点B的坐标为（ ∴M为线段AB的中点， ∴ 8=4，解得a=2。 8?3a【例题3】（2019广西省贵港市）如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(1,0)，点D(4,4)在反2k比例函数y?(x?0)的图象上，直线y?x?b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE． 3x（1）求k，b的值； （2）求?ACE的面积． 【答案】将解析。 k ，求出k；将点C(9,4)代入x 【解析】由菱形的性质可知B(6,0)，C(9,4)，点D(4,4)代入反比例函数y?y?22x?b，求出b；求出直线y?x?2与x轴和y轴的交点，即可求?AEC的面积； 33（1）由已知可得AD?5， Q菱形ABCD， ?B(6,0)，C(9,4)， k(x?0)的图象上， xQ点D(4,4)在反比例函数y??k?16， 将点C(9,4)代入y?2x?b， 3?b??2； （2）E(0,?2)， 直线y?2x?2与x轴交点为(3,0)， 31?S?AEC??2?(2?4)?6 2 专题典型训练题 1.（2019广东深圳）已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=ax+b与y= c的图象为（ ） x 【答案】C 【解析】二次函数的图象与系数的关系；一次函数的图象与系数的关系；反比例函数的图象与系数的关系；符号判断。先根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象确定a，b，c的正负，则判断一次函数与反比例函数的图象所在的象限． 由二次函数的图象可知，a<0，b>0，c<0．当a<0，b>0，c<0时，一次函数y=ax+b经过第一、二、四象限； c反比例函数y=位于第二、四象限，选项C符合．故选C． x??x2?2x(x?0)2.（2019四川省雅安市） 已知函数y??的图像如图所示，若直线y=x+m与该图像恰有三 ?x(x?0)个不同的交点，则m的取值范围为 ___________. yx 【答案】0 O001 4??x2?2x(x?0)【解析】观察图像可知，当直线y=x+m经过原点时与函数y??的图像有两个不同的交点， ?x(x?0)再向上平移，有三个交点，当向上平移到直线y=x+m与y??x?2x的图像有一个交点时，此直线y=x+m 2??x2?2x(x?0)与函数y??的图像有两个不同的交点，不符合题意，从而求出m的取值范围． ?x(x?0)由y=x+m与y??x?2x得x?m??x2?2x，整理得x2?x?m?0，当有两个交点 2b2?4ac?(?1)2?4m?0，解得m< 1， 4??x2?2x(x?0)当直线y=x+m经过原点时与函数y??的图像有两个 ?x(x?0)不同的交点，再向上平移，有三个交点，∴m>0，∴m的取值范围为0 11，故答案为0 ?? （3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y=??（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．