loading（2）f(x?a)??f(x)或f(x?a)?11(f(x)?0),则(f(x)?0)或f(x?a)??f(x)f(x)f(x) 的周期 ；
(3)f(x?a)?1,(f(x)?1)，则f(x)的周期 ；
1?f(x)(4)f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)且f(a)?1(f(x1)?f(x2)?1,0?|x1?x2|?2a)，
1?f(x1)f(x2)则f(x)的周期 ；
(5)f(x?a)?f(x)?f(x?a)，则f(x)的周期 . 30.分数指数幂： （P64） 31．根式的性质： 32．有理指数幂的运算性质： 33.指数式与对数式的互化式： .（P76） 34.对数的换底公式：
35．对数的四则运算法则： .（P77）
2236.设函数f(x)?logm(ax?bx?c)(a?0)，记??b?4ac.
若f(x)的定义域为R,则
若f(x)的值域为R,则 .【对于a?0的情形，需要单独检验.】
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第三章 数列
一、数列的分类
1、 （P106）数列的定义：数列是按一定的次序排列的列数，在函数意义下，数列是定义
域为 的函数f(n)当自变量n以1开始依次取自然数时所对应的一列函数值f(1)，f(2)，…f(n)，通常用an代替f(n)，于是数列的一般形式为a1，a2…an简记{an}，其中an是数列{an}的第n项。
2、 （P106）数列的通项公式：一个数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关系，如果
可以用一个公式an=f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的 。 3、 （P109）递推公式： 4、 （P107）数列的分类：
a) 按照项数是有限还是无限来分： 。
b) 按照项与项之间的大小关系来分： 。 c) 按照任何一项的绝对值是否都小于某一正数来分： 5、Sn与an的关系： 常见的题型有： 二、等差数列的概念： 1、 等差数列：
（1） （P111）一般地，如果一个数列从第2项起， ，这
个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，定义的表达式为 。
（2） （P112）等差数列的通项公式： ，an=am+(n-m)d（其中n与m
的大小关系不确定），也可得d=
an?a1a?am(n≠1)或d=n (n≠m)由于n?1n?man=a1+(n-1)d，可整理为an= ，如果d=0，an是常数；
如果d≠0，an是n的一次函数式，那么公差不为0的等差数列的图象是
（3） 等差数列的增减性：d>0?{an}为 数列；d<0?{an}为 数列；
d=0?{an}为 数列。
（4） （P115）等差数列的求和公式：（由倒序相加法推得）
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sn= ? 由于sn=na1+
n(n?1)ddd，可整理得sn= ，设A=，B=a1-，上式222可写成sn= ，当A≠0（即d≠0）时，sn是关于n的二次函数（其中常数项为0），那么(n，sn)在二次函数y=Ax+Bx的图象上，因此，当d≠0时，数列s1，s2，s3…sn的图象为 。 ? 注意①上面的数列s1，s2，s3…sn不为等差数列{an}；
②由二次函数的性质可以得出结论：当d>0时sn有最 值；当d<0时，sn有最 值；
③数列{an}为等差数列的充要条件是前n项和 ；
2
2
④显然若数列{an}的前n项和y=An+Bn+C（C≠0）不是等差数列，而是
? 一个等差数列，只有五个基本元素，a1，an，d，n，sn知道其中任意三个元素，
通过解方程（组）均可求出另外二个元素，即“知三求二”。 ? 常用的求，sn的最大值或最小值的三种方法有：
（5） （P113）等差数列中 ：任意两个数a、b有且只有一个等差中项即，A= ，a，
A，b成等差数列的充要条件是 ，因此，两个数的等差中项就是这两个数的算术平均数。
2、 等差数列的性质：
（1） 有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等，并且等于首末两项之和；
特别地，若项数为奇数，还等于中间项的2倍，即a1+an=a2+an-1=an+an-2=…2a中
（2） 若m，n，p，R∈N，且m+n=p+k，则 ，其中am，an，ap，ak是数列
中的项，特别地，当m+n=2p时，有 。这条性质，可以推广到有三项，四项……等情形，使用该性质时，一要注意等式两边下标和相等，二要注意等式两边和的项数应是一样多的。
（3） 在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列是
数列，但剩下的项按原顺序构成的数列不一定是等差数列。
（4） 等差数列中连续几项之和构成的新数列是 数列。
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*
（5） 若数列{an}与{bn}均为等差数列，则{man+kbn}为 数列，其中m，k均为常
数。
（6） 等差数列{an}中，若an=m，am=n(m≠n)，则am+n= （7） 等差数列{an}中，若sn=m，sm=n(m≠n)，则sm+n= （8） 等差数列{an}中，若sn=m，sm=n(m≠n)，则sm+n= （9） 若{an}与{bn}均为等差数列，有前n项和分别为sn与s′n，则
am?_____ bm（10） 项数为偶数2n的等差数列{an}，有s2nn(a1+a2n)=…=n(an+an+1)，
s偶-s奇= ；
s奇?_______ s偶项数为奇数(2n-1)的等差数列{an}，有s2n-1=(2n-1)an(an为中间项)； s偶-s奇= ；
3、 等差数列的判定方法：
（1） 定义法：
（2） 中项公式法： ； （3） 通项公式法： ； （4） 前n项和公式法： . 三、等比数列： 1、 等比数列：
（1） （P122）一般地，如果一个数列从第2项起， ，这个数
列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)可表示为 (其中n∈N，n≥2).
（2） 等比数列的通项公式 ，其中n>m也可以n≤m，由于
an=a1q可以整理为an=??n-1
*
s奇?________ s偶a1?a1?nn
?q，因此，等比数列{a·q}中的各项所表n}，即{?qq??a1x
·qq示的点离散地分布在第一象限或第四象限，当q>0时，这些点在曲线y=
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