loading高二数学(文) 选修4-1导学案 班级： 姓名：
第二讲 直线与圆的位置关系
二、 圆内接四边形的性质与判定定理
【学习目标】
1. 掌握圆内接多边形和多边形的外接圆的定义； 2. 掌握圆内接四边形的性质定理及其证明；
3. 掌握圆内接四边形的判定定理及其推论并会证明定理； 4. 能用定理和推论解决相关的几何问题。 【学习过程】 一、知识点回顾
1．圆周角与圆心角的定义及其关系，多边形内角和定理； 2．圆周角定理、圆心角定理及圆周角定理的两个推论； 二、新课导学
1.圆内接四边形性质定理1：圆内接四边形的对角 。
性质定理2：圆内接四边形的外角等于 。
2.圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角 ，那么这个四边形的四个顶点共圆。 3.判定定理的推论:如果四边形的一个外角等于它的内角的 ，那么这个四边形的四个
顶点共圆。 三、典型例题
例1.如图所示，⊙?1与⊙?2都经过A、B两点.经过点A的直线CD与⊙?1交于点C，与⊙?2交于点D.经过点B的直线EF与⊙?1交于点E，与⊙?2交于点F. 求证：CE //DF
例2.如图所示，CF是?ABC的AB边上的高，
FP?BC,FQ?AC求证：A、B、P、Q四点共圆.
DACEO1BFCPQAFBO2
例3.如图，四边形ABCD中，?1??2，求证：A、B、C、D四点共圆.（用圆内接四边形判定定理的证明方法证明） DC 12
AB 1
高二数学(文) 选修4-1导学案 班级： 姓名：
【达标检测】
1.若两条直线（a?2)x?(1?a)y?3?0,(a?1)x?(2a?3)y?2?0与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数a? .
EOBDA2.如图1，⊙O的内接四边形BCED，延长ED、CB交于点A， 若BD?AE，AB?4，BC?2，AD?3，
则DE? ,CE?
C图1 3.如图2，AD、BE、CF为?ABC的三条高线，且交于H，
则图中四点共圆的组数是 . A4.求证：对角线互相垂直的四边形中，各边中点在同一个圆周上. F
HCE
BD
图2
5如图3，已知四边形ABCD内接于圆，，延长AB和DC相交于E，EG平分?E，且与
BC、AD分别相交于G、F. 求证：?CFG??DGF.
ABGD一点E，⊙
FCE6.如图，D为?ABC的BC边上的一点，⊙?1经过点B、D,交AB于另?2经过点C、D,交AC于另一点F,，⊙?1与⊙?2交于点G. AF求证：（1）?BAC??EGF?180 （2）?EAG??EFG.
0EGBO1DO2C7.如图，已知?ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，?B?60,F在AC上，且
AE?AF.(1)证明：B、D、H、E四点共圆.
0AEFHC （2）证明：CE平分?DEF
2
BD