2014年1月最新《工程数学》期末试题中央电大2013～2014第一学期

试卷代号:1080座位号E口中央广播电视大学2013-2014学年度第一学期\工程数学{本)试题2014年1月|题号|一|二|三|四|总分||分数IIIIIIII|得分|评卷人|I-、单项选择题{每崎3分·共叫}).1.下列命题中不正确的是(A.A与A'有相同的特征多项式B.若λ是A的特征值，则OJ-A)X=O的非零解向量必是A对应于λ的特征向量C若λ=0是A的一个特征值，则AX=O必有非零解D.A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量2.设A，B都是n阶方阵，则下列等式中正确的是().A.AB=BAB.(AB)'=A'B'D.(A+B)一1c.(AB)-I=B-1A?.=A-1+B-1).3.设A，B是两个随机事件，则下列等式中不正确的是(A.peA+B)=P(A)+PCB)一P(AB)B.P(AB)=P(A)PCB)c.peA)=1-peA)D.peA_P(.1B)IB)='&n\\~4314.设袋中有6只红球，4只白球，从其中不放回地任取两次，每次取1只，则两次都取到红球的概率是().A-i3B.--立25D.立--10-N(p,(i)，(12已知时，关于均值μ的假设检验应采用(c.立55.对于单个正态总体XA.t检验法B.U检验法).c·x2检验法D.F检验法二、填空题{每小题3分，共15分}1026.若3阶方阵A=103-1-2014，则IA2+AI=7.设A为n阶方阵，若存在数A和n维向量X，使得AX=λX，则称数A为A的特征值，X为A相应于特征值A的特征向量.8.若r(A)=1，则3元齐次线性方程组AX=0的一个基础解系中含有个解向量.ny设随机变量XF←--h』噜ioa1「lIla-nLnumM川a410」一-10.设随机变量X，若D(X)=2，则D(3X十2)=432I|得分|评卷人|I-.!.L4iI\I…抨算题{每小题16分，共64分}叫』[j11B=[:1求A-1B12.A为何值时，下列方程组有解?有解时求出其全部解.(Xl十X2一3X3=1~-Xl-2X2+X3=24X3l2xl13.设X+3X2-7).(已知φ(1)=0.8413,φ(2)=0.9772，φ(3)=0.9987)14.设某种零件长度X服从正态分布N(p.，2.2日，今从中任取100个零件抽检，测得平均长度为84.Scm，试求此零件长度总体均值的置信度为0.95的置信区间(UO.975=1.96).I|得分|评卷入|II四、证明题{本题6分}15.设A，B是n阶对称矩阵，试证:A+B也是对称矩阵.433试卷代号:1080中央广播电视大学2013一2014学年度第-学期\工程数学(本〉试题答案及评分标准〈供参考〉-、单项选择题{每小题3分，共15分}I.D2.C3.B4.A二、填空题{每小题3分.共15分}6.07.非零8.29.0.310.18三、计算题{每小题16分，共64分}11.解z利用初-oo等行变换可得m1nA们-1LUn唱401024a-alI-···2咽Hτni唱叫E→-luM'A-们四lU|一i咱口A?unlM』-·n、d一0。nu嘈ioi一i唱1|ULn|一?阳l1i唱Ln川ln咱olunl→uiLn1nlh3u句vun.-肉，--2川nl?。\duq-，\1-t2-11因此，A-I=I4一2131-2唱2i于是，由矩阵乘法可得4342014年1月5.B..·..·10分2A-IB=432一11112422一21fi-3一213-Batttlt'tBEEt8E1‘,EU1lit--ilsl14一5一……16分」tu12.解z将方程组的增广矩阵化为阶梯形1一2-3嘈·iEBIlla--z11-4nL3、A」n尸lIm--MV1一1?12、An4一」口-Mllhvo1一54一川2Oqd-11lIll-Blto喃自」品由阶梯阵可知z当A十1=0，即λ=-1时，方程组有解.此时，由最后一个行简化阶梯阵得方程组的一般解为z…·7分(Xl=5x3~+43lxz=-2X3-(其中X3为自由元〉。)·…10分令X3=0，得方程组的一个特解Xo=(4一3,.,,·..12分不计最后一列，令X3=1，得到相应的齐次线性方程组的一个基础解系Xl=(5于是，方程组的全部解为一2???噜、J??.···14分X=Xo+kX13..:(1)I(其中h为任意常数〉\16分P(57)=P(号主〉亏~)=P(号主>2)=1-P(号与)=1一φ(2)=1-O.9772=O.0228·…16分14.解z由于已知az，故选取样本画数u=至二丘-N(O,l)σ/.f;零件长度总体均值的置信度为0.95的置信区间为分[x-u.ι寸…·10分435