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题号 答案
1 B 2 D 3 C 4 D 5 C 6 D 7 C 8 A 9 B 10 A 11 C 12 B 13、 ( 1 , 2 ] 14、y'? 15、 ?
17、A＝{x|x≥3，或x≤－3}． B＝{x|－1＜x≤7}．
xcosx?sinx
x21 16、 ②③ 2又由|x－2|＜4，得－2＜x＜6，∴C＝{x|－2＜x＜6}．
(1)A∩B＝{x|3≤x≤7}，如图(甲)所示．A∪C＝{x|x≤－3，或x＞－2}，如图(乙)所示．
(2)∵U＝R，B∩C＝{x|－1＜x＜6}， ∴?U(B∩C)＝{x|x≤－1或x≥6}， ∴A∩?U(B∩C)＝{x|x≥6或x≤－3}．
18. 解:若P是真命题．则a≤x2,∵x∈[1,2],∴a≤1; 若q为真命题,则方程x2+2ax+2-a=0有实根, ∴⊿=4a2-4(2-a)≥0,即,a≥1或a≤-2, p真q也真时 ∴a≤-2,或a=1
若“p且q”为假命题 ，即 a?(?2,1)?(1,??)
19、解：由x2?2x?1?m2≤0得1?m≤x≤1?m?m?0?．
x?Rx??m1x?或?m1m?，0所以“?q”：A??5 / 8
?．
由1?x?1x?Rx?：B??≤2得?2≤x≤10，所以“?p”
310x或??2?．
由?p是?q的充分而不必要条件知
?m?0，?B?A??1?m≥?2，?0?m≤3故m的取值范围为0?m≤3
?1?m≤10.?
20、由已知的f'(x)?2x(x?a)?x2?1 由f'(-1)=0 得a=2
即f(x)?(x2?1)(x?2) 所以f'(x)?(3x?1)(x?1)
1f'(x)=0时，即x??或x??1时，f(x)有极值
3x 3113?1 ? ( ? , ?1) ( ?1 , ?) ? 22331( ? , 1) 3 1 6 y' y 13 8+ ? 2 — ? 50 27+ ? 最大值为f(1)=6；最小值为
21、(1)∵y??3x2?6ax?3b，由题意得，
13f(-3)=28
?12+12a?3b?03?6a?3b??3
解得a＝－1，b＝0，
则y?x3?3x2?c，y??3x2?6x 解y??3x2?6x>0，得x<0或x>2； 解y??3x2?6x<0，得0 6 / 8 ∴函数的单调递增区间是(－∞，0)，(2，＋∞)，单调递减区间是(0,2)． (2)由(1)可知函数在x＝0时取得极大值c，在x＝2时取得极小值c－4， ∴函数的极大值与极小值的差为c－(c－4)＝4. m?222（Ⅰ）f?(x)?2mx?(2m2?4m?1)? 因为函数f(x)在x?1处取得极值0 x22??f?(1)?2m?(2m?4m?1)?m?2??2m?m?1?0得：?解得m??1… 22??f(1)?m?(2m?4m?1)??2m?3m?1?0则f?(x)?(?2x?1)(x?1)1(x?(0,??))令f?(x)?0得x?1或x??（舍去） x2当0?x?1时，f?(x)?0；当x?1时，f?(x)?0. 所以函数f(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,??)上单调递减. 所以当x?1时，函数f(x)取得极大值，即最大值为f(1)?ln1?12?1?0 所以当k?0时，函数f(x)的图象与直线y?k有两个交点 （Ⅱ）设F(x)?2f(x)?g(x)?4x?2x2?2lnx?px?p?2 x若对任意的x?[1,2]，2f(x)?g(x)?4x?2x2恒成立， 则F(x)的最小值F(x)min?0 (?) 2p?2?px2?2x?(p?2)F(x)??p?2? xxx22x?2?0,F(x)在[1,2]递增 （1）当p?0时,F'(x)?x2'所以F(x)的最小值F(1)??2?0，不满足(?)式 所以p?0不成立 ?p(x?1)(x?（2）当p?0时F'(x)?①当?1?p?0时，1?p?2)px2 2??1，此时F(x)在[1,2]递增，F(x)的最小值p22]递增， ?1，F(x)在[1，pF(1)??2p?2?0，不满足(?)式 ②当p??1时，?1?1?所以F(x)min?F(1)??2p?2?0，解得p??1 ，此时p??1满足(?)式 2]递增，F(x)min?F(1)?0，p??1满足(?)式 ③当p??1时，F(x)在[1，综上，所求实数p的取值范围为p??1 7 / 8 8 / 8