loading春中考冲刺讲师：小鞠老师初三中考冲刺系列
中考几何压轴1（#11-20）讲师：小鞠老师思考让我快乐
1．如图，是具有公共边AB的两个直角三角形，其中，AC＝BC，∠ACB＝∠ADB＝90°．（1）如图1，若延长DA到点E，使AE＝BD，连接CD，CE．①求证：CD＝CE，CD⊥CE；②求证：AD+BD＝
CD；
（2）若△ABC与△ABD位置如图2所示，请直接写出线段AD，BD，CD的数量关系．
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中考几何压轴1（#11-20）讲师：小鞠老师思考让我快乐
【解答】（1）证明：①在四边形ADBC中，∠DAC+∠DBC+∠ADB+∠ACB＝360°，∵∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠DAC+∠DBC＝180°，∵∠EAC+∠DAC＝180°，∴∠DBC＝∠EAC，
∵BD＝AE，BC＝AC，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴CD＝CE，∠BCD＝∠ACE，∵∠BCD+∠DCA＝90°，∴∠ACE+∠DCA＝90°，∴∠DCE＝90°，∴CD⊥CE；②∵CD＝CE，CD⊥CE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴DE＝CD，
∵DE＝AD+AE，AE＝BD，∴DE＝AD+BD，∴AD+BD＝CD；
（2）解：AD﹣BD＝
CD；理由：如图2，在AD上截取AE＝BD，连接CE，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，
∵∠ADB＝90°，∴∠CBD＝90°﹣∠BAD﹣∠ABC＝90°﹣∠BAD﹣45°＝45°﹣∠BAD，∵∠CAE＝∠BAC﹣∠BAD＝45°﹣∠BAD，∴∠CBD＝∠CAE，∵BD＝AE，BC＝AC，∴△CBD≌△CAE（SAS），∴CD＝CE，∠BCD＝∠ACE，∵∠ACE+∠BCE＝∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠BCE＝90°，即∠DCE＝90°，∴DE＝
＝
＝
CD，
∵DE＝AD﹣AE＝AD﹣BD，∴AD﹣BD＝
CD．
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2．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，BC＝BD，连接CD交⊙O于点E，∠BCD＝∠DBE．（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）过点E作EF⊥AB于F，交BC于G，已知DE＝2
，EG＝3，求BG的长．
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中考几何压轴1（#11-20）讲师：小鞠老师思考让我快乐
【解答】（1）证明：如图1，连接AE，则∠A＝∠C，
∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴∠A+∠ABE＝90°，
∵∠C＝∠DBE，∴∠ABE+∠DBE＝90°，即∠ABD＝90°，∴BD是⊙O的切线（2）解：如图2，延长EF交⊙O于H，∵EF⊥AB，AB是直径，∴
，∴∠ECB＝∠BEH，
，
∵∠EBC＝∠GBE，∴△EBC∽△GBE，∴∵BC＝BD，∴∠D＝∠C，
∵∠C＝∠DBE，∴∠D＝∠DBE，∴BE＝DE＝2
，
又∠AFE＝∠ABD＝90°，∴BD∥EF，∴∠D＝∠CEF，∴∠C＝∠CEF，∴CG＝GE＝3，∴BC＝BG+CG＝BG+3，∴
，
∴BG＝﹣8（舍）或BG＝5，即BG的长为5．