loading力学“三大观点”的综合应用
1．如图所示，质量为m2＝2 kg的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半径为R＝0.3 m的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑道水平部分右端固定一个轻弹簧．滑道CD部分粗糙，长为L＝0.2 m，动摩擦因数μ＝0.10，其他部分均光滑．现让质量为m1＝1 kg的物块(可视为质点)自A点由静止释放，取g＝10 m/s.求：
2
(1)物块到达圆弧轨道最低点时的速度大小； (2)在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能； (3)物块最终停止的位置．
解析：(1)物块从释放到运动到圆弧轨道最低点，由动量守恒定律得： 0＝m1v1－m2v2
1212
由机械能守恒定律得：m1gR＝m1v1＋m2v2
22解得：v1＝2 m/s.
(2)由能量守恒定律得：Epm＝m1gR－μm1gL 解得：Epm＝2.8 J.
(3)最终物块将停在C、D之间，由能量守恒定律得：
m1gR＝μm1gs
解得：s＝3 m，
又有L＝0.2 m，s＝15L， 所以m1最终停在D点．
答案：(1)2 m/s (2)2.8 J (3)最终停在D点
2．如图所示，半径R＝2.0 m的光滑圆弧轨道固定在光滑的水平地面上，其末端水平．平板小车上固定一木块，紧靠在轨道的末端，木块上表面水平粗糙，且与圆弧轨道末端等高．木块的厚度h＝0.45 m，木块最右端到小车最右端的水平距离x＝0.45 m，小车连同木块总质
量M＝2 kg.现使一个质量m＝0.5 kg的小球从圆弧轨道上由静止释放，释放小球的位置和圆弧轨道的圆心之间的连线与竖直方向的夹角为53°，小球从木块右端飞出后恰好击中小车的最右端. (g取10 m/ssin 53°＝0.8, cos 53°＝0.6)求：
(1)小球到达圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小； (2)小球离开木块最右端时，小球的速度大小； (3)小球运动到木块最右端过程中，系统产生的内能．
解析：(1)设小球到达圆弧轨道末端的速度为v0，由机械能守恒定律
2,
mgR(1－cos 53°)＝mv20
解得v0＝4 m/s
1
2
v20
小球在圆弧轨道最低点F－mg＝m
R解得F＝9 N
由牛顿第三定律，小球对轨道的压力F′＝F＝9 N.
(2)设小球运动到木块最右端的速度为v1，此时小车的速度为v2， 由动量守恒定律得mv0＝mv1＋Mv2
小球离开木块最右端后做平抛运动，设运动时间为t
h＝gt2
解得t＝0.3 s
小球恰好击中小车的最右端，有v1t－v2t＝x 以上各式联立解得v1＝2 m/s，v2＝0.5 m/s 所以小球到达木块最右端的速度大小为2 m/s. (3)由能量守恒定律得
2
mgR(1－cos 53°)＝mv21＋Mv2＋Q
12
1212
解得Q＝2.75 J.
答案：(1)9 N (2)2 m/s (3)2.75 J
3．(2019·山东临沂市一模)如图，长度x＝5 m的粗糙水平面PQ的左端固定一竖直挡板，右端Q处与水平传送带平滑连接，传送带以一定速率v逆时针转动，其上表面QM间距离为L＝4 m，MN无限长，M端与传送带平滑连接．物块A和B可视为质点，A的质量m＝1.5 kg, B的质量M＝5.5 kg.开始A静止在P处，B静止在Q处，现给A一个向右的初速度v0＝8 m/s，A运动一段时间后与B发生弹性碰撞，设A、B与传送带和水平面PQ、MN间的动摩擦因数均为μ＝0.15，A与挡板的碰撞也无机械能损失．取重力加速度g＝10 m/s，求：
2
(1)A、B碰撞后瞬间的速度大小；
(2)若传送带的速率为v＝4 m/s，试判断A、B能否再相遇，若能相遇，求出相遇的位置；若不能相遇，求它们最终相距多远．
解析：(1)设A与B碰撞前的速度为vA，由P到Q过程，由动能定理得：
1212
－μmgx＝mvA－mv0①
22
A与B碰撞前后动量守恒，有mvA＝mvA′＋MvB′②
121122
由能量守恒定律得：mvA＝mvA′＋MvB′③
222联立①②③式得vA′＝－4 m/s，vB′＝3 m/s 碰后A、B的速度大小分别为4 m/s、3 m/s (2)设A碰撞后运动的路程为sA，由动能定理得： 12
－μmgsA＝0－mvA′④
2
sA＝ m
1
所以A与挡板碰撞后再运动sA′＝sA－x＝ m⑤
3设B碰撞后向右运动的距离为sB，则 12
－μMgsB＝0－MvB′⑥
2解得sB＝3 m 故物块B碰后不能滑上MN，当速度减为0后，B将在传送带的作用下反向加速运动，B再次到达Q处时的速度大小为3 m/s. 在水平面PQ上，B再运动sB′＝sB＝3 m停止，sB′＋sA′<5 m，所以A、B不能再次相遇． 5 最终A、B的距离sAB＝x－sA′－sB′＝ m. 35 答案：(1)4 m/s 3 m/s (2)不能相遇 m 3 4．(2019·福建泉州市二模)如图所示，质量为6m、长为L的薄木板AB放在光滑的平台上，木板B端与台面右边缘齐平．B端上放有质量为3m且可视为质点的滑块C，C与木板1 之间的动摩擦因数为μ＝，质量为m的小球用长为L的细绳悬挂在平台右边缘正上方的O3点，细绳竖直时小球恰好与C接触．现将小球向右拉至细绳水平并由静止释放，小球运动到最低点时细绳恰好断裂，小球与C碰撞后反弹速率为碰前的一半． 163 (1)求细绳能够承受的最大拉力； (2)若要使小球落在释放点的正下方P点，平台高度应为多大； (3)通过计算判断C能否从木板上掉下来． 解析：(1)设小球运动到最低点的速率为v0，小球向下摆动过程， 12 由动能定理mgL＝mv0得，v0＝2gL 2 小球在圆周最低点时拉力最大，由牛顿第二定律得： v20 FT－mg＝m R解得：FT＝3mg 由牛顿第三定律可知，小球对细绳的拉力：FT′＝FT 即细绳能够承受的最大拉力为：FT′＝3mg 12 (2)小球碰撞后做平抛运动：竖直位移h＝gt 2水平分位移：L＝t 2解得：h＝L (3)小球与滑块C碰撞过程中小球和C组成的系统动量守恒，设C碰后速率为v1， 依题意有mv0＝m?－?＋3mv1 ?2? 假设木板足够长，在C与木板相对滑动直到相对静止过程中，设两者最终共同速率为 v0 ?v0?v2， 由动量守恒得：3mv1＝(3m＋6m)v2 1122 由能量守恒得：·3mv1＝(3m＋6m)v2＋μ·3mgs 22联立解得：s＝ 2 由s L