loading高差闭合差计算原理及公式
建筑工程测量中高差闭合差的计算与调整
摘 要：在高程控制测量中，可以通过计算高差闭合差来检核观测成果的质量。而高差闭合差这一概念,在建筑工程测量的实际应用中容易混淆。文章从高差闭合差计算、调整和高程计算三个方面入手, 给出了对高差闭合差理解的思路，以及在控制测量中高差闭合差平差的新方法。经实践验证，有益于工作效率的提高。 关键词：水准测量；高差闭合差；平差
0 前言
在建筑工程测量中，当待测点距已知点较远时，必须进行高程控制测量。高程测量的方法有多种，其中水准测量是精确测量地面点高程的主要方法，在实际工作中应用十分广泛。
沿线布设临时水准点，从已知点出发，沿闭合路线、附合路线、支路线等三种路线进行水准测量，三种水准路线的区别见表1。由于支水准路线缺乏检核条件，规定在支水准路线中必须进行往返测量。这样，在三种水准路线中，终点都是已知点。
表1 水准路线的区别
水准路线 闭合水准路线 附合水准路线 支水准路线
起点 BM1 BM1 BM1
终点 BM1 BM2 BM1
起点与终点的位置
相同 不相同 相同
备注 环线
沿原路线返回。如：
BM1→1→2→3→4→3→2→1→BM1
由于仪器（工具）误差、观测误差、外界条件的影响等测量误差的存在，在水准测量中不可避免地会出现测量误差。当待测点距已知点较远时，经过多测站的观测后，在待测点上必然积累了一定的误差，这些误差的多少只有通过多余观测才可得知。
多余观测在这里体现为对终点进行观测。用终点的实测高程与终点的理论高程去进行比较，从而得知产生了多少误差，这个误差就是高差闭合差。
对水准测量的成果进行检核，当测量误差在容许范围之内就必须对产生的测量误差，即高差闭合差进行调整，这就是控制测量中的平差。 1 高差闭合差的计算
在相关书目 [1]中，高差闭合差可以定义为：在控制测量中，实测高差的总和与理论高差的总和之间的差值，表示为fh??h测??h理。
在外业时，可用该公式检验外业的质量，判断是否结束外业。三种水准路线计算高差闭合差所用的公式如下：
闭合水准路线、支水准路线：fh?附合水准路线：fh??a??b；
终
?a??b-（H
-H始）。
以上公式比较抽象，若使高差闭合差这一概念具体化，必须从高差的概念入手，对公式进一步推导：
fh??h测??h理??H终测?H始???H终理?H始??H终测?H终理
从公式可以看出，高差闭合差就是终点的实测高程与终点的理论高程的差值。 下面以一组数据为例结合公式进行验证，计算结果如表2所示。
表2 水准测量记录
前视读测点 后视读数 数 1 2 3 4 5 6 ∑ 1.467 1.385 1.869 1.425 1.367 7.513 1.124 -0.289 1.674 0.926 0.943 0.213 1.212 1.732 6.685 -0.365 0.828 注：1、从备注一栏可知，这是一条附合水准路线； 2、测站数等于后视读数的个数，即5个测站；
3、高程可用读数的总和、高差法、视线高法、Excel等多种方法求得，本例采用高差法求得各测点高程。
从表中可以看出终点6号点的实测高程是1520.828m，而6号点的理论高程是1520.838m，用公式可直接计算高差闭合差，即：
1521.193 1520.828 BM(H=1520.838m) 1520.980 1520.054 0.343 1520.000 1520.343 BM(H=1520.000m) 高差 实测高程 备注 fh?H终测?H终理?1520.828?1520.838??0.010m??10mm
用书中的公式计算高差闭合差：
fh??a??b-（H终-H始）=（7.513-6.685）-(1520.838--1520.000)=0.828-0.838=-0.010m
两种方法计算的高差闭合差相等。
等外水准测量的高差闭合差容许值为：fh容??12n??125??26.8mm 可见测量误差在容许范围之内，可以进行闭合差调整。