loading
复习题
一、判断题 1．若( ) 2( ) 3
．
．
f(x)?sin2x，g(x)?2sinx，则f(x?)cosxlimxsinx?0g(. x
11?limx?limsin?0 x2x?0x?0x2.
y??costdtax在
x?a处的导数为cosa( )
f(x,y)?A对任意k的都成立，则必有limf(x,y)?A成4．若lim2y?kx?0x?0y?0,y)在点(x0,y0)处的偏导数fx?(x0,y0)，5．二元函数z?f(xfy?(x0,y0)都存在，则函数在该点不连续。
（ ）
6．微分方程F[x,y,y?,(y??)]?0的通解中含有2个任意常数. ( ) 二、选择题 1．极限lim42tanx?sinx的值为( ).
x?0x2sinx11A．0 B． C． D．?
62x2．设y?2?tanx?lnx?cosx，则y??( ). A．2ln2?x11?cosx?sinxlnx 1?x2x
11?cosx?sinxlnx 1?x2x1x2C．2ln2?secx?cosx?sinxlnx
x1xD．2ln2?secx?tanx?cosx?sinxlnx
xB．2ln2?x3．设I?dx?x(1?2lnx)，则I?( ).
A．ln(ex?1)?C B．ln1?2lnx?C
C．
11ln1?2lnx?C D．ln1?2lnx22
4．定积分A．1??1 0xe?xdx的值为( ).
21 B．1? eeC．1 D．?1
5．曲线y?x和y?A．D．
2x所围成的平面图形的面积为( ).
11 B．1 C． 323 26．由y?x3，x?2，y?0所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体体积为( ).
A．
65128128? B．? C．677
D． ? 7．设z?ex2646?y2?lnxy，则z?y?( ).
?11x2?y22xe? B．
xy11x2?y2? D．2yexyxA．2xe2?y2C．2yex2?y2?
8．设f(x,y)为连续函数，则二次积分为( ).
??dx?011?x20f(x,y)dy化为极坐标形式的
A．B．C．D．
???20d??f(rcos?,rsin?)dr
01?40d??f(rcos?,rsin?)rdr
01?40d??f(x,y)rdr
01??20d??f(rcos?,rsin?)rdr
019．xy???y??0，满足y?|x?1?1，y|x?1?1的特解是( ). 2x21x2? B．y?A．y? 442C．y?x?2112 D．y??x? 2210．微分方程F(x,y??,y???,y(4))?0，用变换 ( ) 可降为二阶方程.
y?x B．y??p C．y???p D．A．y(4)?p
11．设f(x)?sinx，则f(x)在x?0处( ).
A．无定义 B．左右极限存在但不相等
C．极限不存在 D．连续 12．关于函数f(x)在点x0的导数，下列说法不正确的是( ). A．
f(x0??x)?f(x0)
?xB．函数改变量与自变量改变量之比当后者趋于零时的极限 C．limx?x0f(x)?f(x0)
x?x0f(x0??x)?f(x0)
?xD．lim?x?0
三、填空题
1．当a?___时，使得f(x)在x?0处连续，其中
?1?x?sinxx?0?f(x)??a?2x?0.
?1?x?sin?1x?0x?2．求
f?(x)?1?f(x)dx?___.
3．函数f(x,y)?x2?y2?3x的极小值为___.
?2z4．设z?xe?xy?xy?2，求?___.
?y?x2y325．设D：x2?y2?1,x?0,y?0，则根据二重积分的几何意义
??D1?x2?y2dxdy?___.
四、计算题
ex?e?x1．计算极限lim.
x?0sinxx4?x2?1dx. 2．Solve the indefinite integral：?x2?13．计算定积分
??0x2sinxdx.
324．设函数z?z(x,y)由x?z?sin(y?z)?ln(y?z)?1所确定，求
?z. ?x五、主观题
1．证明：1?a2?1?b2?a?b.
2．在直径为10cm的半球形容器内盛有深度为3cm的溶液，求此溶液