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题型15 实数运算，方程（组）、不等式（组）
考点解析
1．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行． 另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度． 2．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0） 由am÷am＝1，am÷am＝am注意：00≠1． 3．负整数指数幂
负整数指数幂：ap＝1ap（a≠0，p为正整数）
﹣
﹣m
＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）2＝（﹣3）×（﹣2）的
﹣
错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． ④在混合运算中，始终要注意运算的顺序． 4．特殊角的三角函数值
（1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．
1 / 29
sin30°； cos30°；tan30°；
sin45°；cos45°；tan45°＝1；
sin60°；cos60°； tan60°；
（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．
（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多． 5．解二元一次方程组
（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解． （2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的
两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用6．一元二次方程的解
（1）一元二次方程的解（根）的意义：
的形式表示．
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量． ax12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）． 7．解一元二次方程-因式分解法
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（1）因式分解法解一元二次方程的意义
因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． （2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解． 8．在数轴上表示不等式的解集
用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 【规律方法】不等式解集的验证方法
某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立． 9．解一元一次不等式组
（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．
（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分． 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
五年中考
1．（2019?成都）（1）计算：（π﹣2）0﹣2cos30°
|1
|．
（2）解不等式组：
3 / 29
2．（2018?成都）计算：2
﹣2
2sin60°+||
3．（2018?成都）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
4．（2017?成都）（1）计算：|1|
2sin45°+（）﹣
2；
（2）解不等式组：
．
5．（2016?成都）（1）计算：（﹣2）3
2sin30°+（2016﹣π）0
（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m＝0没有实数解，求实数m的取值范围． 6．（2015?成都）（1）计算：
（2015﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2．
（2）解方程组：．
一年模拟
1．（2019?成华二诊）计算：
（1）（）
﹣1
（
）0﹣2cos60°﹣|3﹣π|；
（2）解不等式组：
2．（2019?青羊二诊）（1）计算：
﹣2
sin45°．
（2）解方程组：．
3．（2019?武侯中考模拟）（1）计算：；（2）解方程：3x（1﹣x）＝2x﹣2．
4．（2019?锦江二诊）（1）计算：（
）0+（）﹣
2﹣4sin45°
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（2）解不等式组，并在数轴上表示其解集．
5．（2019?武侯二诊）（1）计算：
（2）解不等式组
，并把解集在下面的数轴上表示出来．
6．（2019?双流区二诊）（1）计算：（）﹣
1﹣|
2|﹣3tan30°+（
π）0；（2）解不等式组：．
7．（2019?金牛二诊）（1）计算：3tan30°﹣|
|﹣2﹣
1+（π﹣2019）0
（2）解不等式组：
8．（2019?郫都区模拟）计算：3tan30°
9．（2019?郫都一诊）解不等式组：
10．（2019?郫都二诊）计算：
11．（2019?郫都二诊）解不等式组：
12．（2019?高新一诊）计算：（π﹣2）0
2cos30°
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13．（2019?高新一诊）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0，若方程的一个根为2，求m的值和方程的另一个根．
精准预测
1．计算：
（1）；
（2）
2．计算： 3．计算：4cos45°
（π
）0+（﹣1）3；
4．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0． （1）当m＝3时，判断方程的根的情况； （2）当m＝﹣3时，求方程的根． 5．计算：（﹣1）2021﹣|1|+（π﹣2021）0
tan30°
6．（1）计算
；
（2）解不等式．
7．（1）计算：
（）﹣
1﹣2cos60°+（2﹣π）0．
（2）解不等式组：
8．（1）计算：
（2）解不等式组：，并将其解集表示在如图所示的数轴上．
6 / 29
9．（1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）计算：|1|2sin45°+（
）﹣
2．
10．解不等式组：并将解集在数轴上表示．
11．解不等式组，并把解表示在数轴上．
12．已知关于x的一元二次方程：x2+ax﹣5＝0的一个根是1，求a的值及该方程的另一根．13．（1）计算：（
）﹣
2+2
8cos30°﹣|﹣3|
（2）解不等式组：
14．（1）计算：|2|；
（2）当关于x的方程x2﹣2x+c＝0有实数根时，求c的取值范围． 15．（1）计算：
（﹣2）2﹣（π﹣2015）0×|﹣6|﹣tan60°
（2）解方程组：．
16．（1）计算：
2sin60°+|1﹣tan60°|+（2019﹣π）0
（2）解方程：4x（x+3）＝x2﹣9
17．（1）计算：（）﹣1+|1
|﹣2sin60°+（π﹣2016）0
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（2）解不等式组
18．（1）计算：（
）﹣
2+（π﹣2）0
cos60°；
（2）解不等式组．
19．计算：；8 / 29
备考中考一轮复习点对点必考题型
题型15 实数运算，方程（组）、不等式（组）
考点解析
1．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行． 另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度． 2．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0） 由am÷am＝1，am÷am＝am注意：00≠1． 3．负整数指数幂
负整数指数幂：ap＝1ap（a≠0，p为正整数）
﹣
﹣m
＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）2＝（﹣3）×（﹣2）的
﹣
错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． ④在混合运算中，始终要注意运算的顺序． 4．特殊角的三角函数值
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（1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．
sin30°； cos30°；tan30°；
sin45°；cos45°；tan45°＝1；
sin60°；cos60°； tan60°；
（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．
（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多． 5．解二元一次方程组
（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解． （2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的
两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用6．一元二次方程的解
（1）一元二次方程的解（根）的意义：
的形式表示．
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量． ax12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）．
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7．解一元二次方程-因式分解法 （1）因式分解法解一元二次方程的意义
因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． （2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解． 8．在数轴上表示不等式的解集
用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 【规律方法】不等式解集的验证方法
某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立． 9．解一元一次不等式组
（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．
（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分． 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
五年中考
1．（2019?成都）（1）计算：（π﹣2）0﹣2cos30°
|1
|．
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（2）解不等式组：
【点拨】（1）本题涉及零指数幂、平方根、绝对值、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． （2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解析】解：（1）原式＝1﹣2＝1＝﹣4．
4
1，
41，
（2）
由①得，x≥﹣1， 由②得，x＜2，
所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2． 2．（2018?成都）计算：2
﹣2
2sin60°+||
【点拨】根据立方根的意义，特殊角锐角三角函数，绝对值的意义即可求出答案．
【解析】解：原式2﹣2
3．（2018?成都）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围． 【点拨】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围．
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2＝0有两个不相等的实数根， ∴△＝[﹣（2a+1）]2﹣4a2＝4a+1＞0，
解得：a．
4．（2017?成都）（1）计算：|1|
2sin45°+（）2；
﹣
12 / 29
（2）解不等式组：．
【点拨】（1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果． （2）分别求得两个不等式的解集，然后取其公共部分即可．
【解析】解：（1）原式
1﹣2
＝3；
4
1﹣224
（2）
①可化简为2x﹣7＜3x﹣3， ﹣x＜4， x＞﹣4，
，
②可化简为2x≤1﹣3，则x≤﹣1． 不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1． 5．（2016?成都）（1）计算：（﹣2）3
2sin30°+（2016﹣π）0
（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m＝0没有实数解，求实数m的取值范围．
【点拨】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案；
（2）直接利用根的判别式进而求出m的取值范围． 【解析】解：（1）（﹣2）3＝﹣8+4﹣1+1 ＝﹣4；
（2）∵3x2+2x﹣m＝0没有实数解， ∴b2﹣4ac＝4﹣4×3（﹣m）＜0，
2sin30°+（2016﹣π）0
解得：m，
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故实数m的取值范围是：m6．（2015?成都）（1）计算：
．
（2015﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2．
（2）解方程组：．
【点拨】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果； （2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解析】解：（1）原式＝2＝8；
1﹣49
（2）①+②得：4x＝4，即x＝1， 把x＝1代入①得：y＝2，
则方程组的解为
．
一年模拟
1．（2019?成华二诊）计算：
（1）（）
﹣1
（
）0﹣2cos60°﹣|3﹣π|；
（2）解不等式组：
【点拨】（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用绝对值的性质计算，即可得到结果； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解析】解：（1）原式＝2＝5
π；
1﹣23﹣π
14 / 29
（2）
解不等式①，得x＞﹣4， 解不等式②，得x≤2，
∴不等式组的解集为﹣4＜x≤2．
2．（2019?青羊二诊）（1）计算：（﹣2）
﹣2
sin45°．
（2）解方程组：．
【点拨】（1）根据负整数指数幂和特殊角的三角函数值定义，把原式转化为实数的运算，计算求值即可， （2）利用加减消元法解之即可．
【解析】解：（1）（﹣2）
﹣2
sin45°
＝（﹣8）+9﹣2＝﹣8+9﹣2 ＝﹣1，
（2
②×2﹣①得： y＝﹣5，
把y＝﹣5代入②得： x﹣15＝8， 解得：x＝23，
，
∴原方程组的解为：．
3．（2019?武侯二诊）（1）计算：（2019﹣π）；
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（2）解方程：3x（1﹣x）＝2x﹣2．
【点拨】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得； （2）利用因式分解法求解可得．
【解析】解：（1）原式＝1+9﹣（2＝10﹣2＝8；
（2）∵3x（1﹣x）＝﹣2（1﹣x）， ∴3x（1﹣x）+2（1﹣x）＝0， 则（1﹣x）（3x+2）＝0， ∴1﹣x＝0或3x+2＝0，
2
）+36
解得：x1＝1，x2．
4．（2019?锦江二诊）（1）计算：（
）0+（）2﹣4sin45°
﹣
（2）解不等式组，并在数轴上表示其解集．
【点拨】（1）本题涉及零指数幂、负指数、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果； （2）分别计算出每个不等式的解集，再求其公共部分．
【解析】解：（1）原式＝2＝2＝3；
1+4﹣2
1+4﹣4
（2），
16 / 29
由①得，x＜3； 由②得，x≥﹣1；
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3． 在数轴上表示为：
．
5．（2019?武侯中考模拟模拟）（1）计算：
（2）解不等式组
，并把解集在下面的数轴上表示出来．
【点拨】（1）原式第一项利用立方根计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用绝对值的代数意义化简．
（2）分别解两个不等式，然后根据“大大取大，小小取小”的原则进行求解．
【解析】解：（1）原式＝﹣2﹣2﹣2＝﹣5；
1
（2）
由①得：x≤1， 由②得：x＞﹣3，
∴不等式的解集为﹣3＜x≤1， 在数轴上表示为：
．
6．（2019?双流二诊）（1）计算：（）1﹣|
﹣
2|﹣3tan30°+（
π）0；
17 / 29
（2）解不等式组：．
【点拨】（1）根据实数的混合计算解答即可； （2）分别解出两不等式的解集，再求其公共解．
【解析】解：（1）原式＝2﹣（ 2＝1
）﹣31
（2）解①得：x＞1 解②得：x＜3
∴不等式组的解集为：1＜x＜3
7．（2019?金牛二诊）（1）计算：3tan30°﹣|
|﹣21+（π﹣2019）0
﹣
（2）解不等式组：
【点拨】（1）先代入三角函数值，取绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再去括号、计算加减可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解析】解：（1）原式＝3（）1
1
＝1；
（2）解不等式2（x+1）＞3x﹣2，得：x＜4，
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解不等式x≤2x，得：x，
则不等式组的解集为x＜4．
8．（2019?郫都一诊）计算：3tan30°
【点拨】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简得出答案；
【解析】解：原式
；
9．（2019?郫都一诊）解不等式组：
【点拨】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解析】解：
由①得 x≥﹣4； 由②得x≤3； ∴﹣4≤x≤3．
10．（2019?郫都二诊）计算：
【点拨】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案；
【解析】解：原式
；
19 / 29
11．（2019?郫都二诊）解不等式组：
【点拨】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可． 【解析】解：由①得 x≤2， 由②得x＞﹣5；
∴不等式组的解集为：﹣5＜x≤2．
12．（2019?高新一诊）计算：（π﹣2）0
2cos30°
【点拨】先计算零指数幂、化简二次根式、代入三角函数值、计算负整数指数幂，再进一步计算可得；
【解析】解：（1）原式＝1+3＝1+3＝3+2
；
2
22
13．（2019?高新一诊）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0，若方程的一个根为2，求m的值和方程的另一个根．
【点拨】把x＝2代入方程得出关于m的方程，求出m的值．利用根与系数的关系求得另一根． 【解析】解：把x＝2代入x2+（2m+1）x+m﹣1＝0，得22+2（2m+1）+m﹣1＝0． 解得m＝﹣1．
设方程的另一根为x，则2x＝m﹣1＝﹣2． 解得x＝﹣1．
综上所述，m的值和方程的另一根都是﹣1．
精准预测
1．计算：
（1）；
（2）
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【点拨】（1）根据负整数指数幂，特殊角的三角函数，绝对值的定义，把原式转化为实数的加法运算，计算求值即可，
（2）利用加减消元法解之即可．
【解析】解：（1）原式，
（2）
①×2+②得：9x＝27， 解得：x＝3，
，
把x＝3代入①得：4×3﹣y＝7， 解得：y＝5，
原方程组的解是：2．计算：
．
【点拨】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可求出值；
【解析】解：（1）原式3．计算：4cos45°
（π
3﹣2＝1；
）0+（﹣1）3；
【点拨】原式第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项表示3个﹣1的乘积，计算即可得到结果；
【解析】解：原式＝421﹣1＝0；
4．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0． （1）当m＝3时，判断方程的根的情况； （2）当m＝﹣3时，求方程的根．
【点拨】（1）代入m的值，根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝﹣8＜0，进而可得出：当m＝3时，原方程没有实数根；
（2）代入m的值，根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝16＞0，进而可得出：当m＝﹣3时，
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原方程有两个不相等的实数根．
【解析】解：（1）当m＝3时，原方程为x2+2x+3＝0， ∴△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0， ∴当m＝3时，原方程没有实数根；
（2）当m＝﹣3时，原方程为x2+2x﹣3＝0，即（x+3）（x﹣1）＝0， 解得：x1＝﹣3，x2＝1，
∴当m＝﹣3时，方程的根为﹣3和1． 5．计算：（﹣1）2021﹣|1
|+（π﹣2021）0
tan30°
【点拨】（1）先计算乘方、绝对值、零指数幂和二次根式的乘法，再计算加减可得； （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解析】解：原式＝﹣1﹣（1）+1
＝﹣11+1
＝1﹣2； 6．（1）计算
；
（2）解不等式．
【点拨】（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂的意义，绝对值的意义得到原式＝42
1，然后合并即可．
（2）分别求得两个不等式的解集，然后取其公共部分即可．
【解析】解：（1）原式＝41﹣21
＝21﹣2
1
＝0；
1﹣
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（2）
由①得x＞﹣4， 由②得x≤﹣1．
．
不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．
7．（1）计算：
（）1﹣2cos60°+（2﹣π）0．
﹣
（2）解不等式组：
【点拨】（1）根据算术平方根、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和零值数幂的知识点把原式化简，然后进行实数运算，得到结果；
（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 【解析】（1）解：原式＝2+2﹣1+1 ＝4；
（2）
解①得：x≤1； 解②得：x＞﹣2；
，
则不等式组的解集是：﹣2＜x≤1．
8．（1）计算：
（2）解不等式组：，并将其解集表示在如图所示的数轴上．
【点拨】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
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【解析】解：（1）原式＝21﹣41；
（2）解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，
解不等式，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3， 将解集表示在数轴上如下：
9．（1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）计算：|1|2sin45°+（
）﹣
2．
【点拨】（1）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
（2）先化简二次根式、计算特殊角的三角函数值、绝对值及负整数指数幂，再计算加减即可．【解析】解：
解不等式①，得x≥1 解不等式②，得x＜2 ∴原不等式组的解集1≤x＜2 在数轴上表示解集为：
．
（2）原式
＝3．
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10．解不等式组：并将解集在数轴上表示．
【点拨】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解析】解：解①得x≥﹣4， 解②得x＜1，
所以不等式组的解集为﹣4≤x＜1， 用数轴表示为
，
．
11．解不等式组，并把解表示在数轴上．
【点拨】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【解析】解：由①得 x≥﹣1， 由②得x＜3，
∴不等式组的解集是﹣1≤x＜3， 把不等式组的解集在数轴上表示为：
，
12．已知关于x的一元二次方程：x2+ax﹣5＝0的一个根是1，求a的值及该方程的另一根．
【点拨】把x＝﹣1代入原方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值；根据两根之和求解可得方程的另一根．
【解析】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+ax﹣5＝0的一个根是1，
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∴12+a﹣5＝0， 解得 a＝4；
（2）设方程的另一个根为x2， 则x2+1＝﹣4， 解得：x2＝﹣5． 故方程的另一根为﹣5．
13．（1）计算：（
）2+2
﹣
8cos30°﹣|﹣3|
（2）解不等式组：
【点拨】（1）先根据实数的负整数指数幂，二次根式的化简及绝对值的性质、三角函数等计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．
【解析】解：（1）原式＝4+483＝1；
（2）
解不等式①，得：x＞﹣3， 解不等式②，得：x≤2，
所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．
14．（1）计算：|2|；
（2）当关于x的方程x2﹣2x+c＝0有实数根时，求c的取值范围．
【点拨】（1）原式第一项分母有理化，第二项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，即可求出c的范围．
【解析】解：（1）原式2+2；
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（2）∵关于x的方程x2﹣2x+c＝0有实数根， ∴△＝4﹣4c≥0， 解得：c≤1， 则c的范围为c≤1． 15．（1）计算：
（﹣2）2﹣（π﹣2015）0×|﹣6|﹣tan60°
（2）解方程组：．
【点拨】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用零指数幂法则及绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【解析】解：（1）原式＝3＝2
2；
4﹣6
（2），
①+②×4得：9x＝63，即x＝7， 把x＝7代入①得：y＝2，
则方程组的解为．
16．（1）计算：
2sin60°+|1﹣tan60°|+（2019﹣π）0
（2）解方程：4x（x+3）＝x2﹣9
【点拨】（1）先计算负整数指数幂和零指数幂并代入特殊锐角的三角函数值，再计算乘法、取绝对值符号，继而计算加减可得；
（2）先将方程整理成一般式，再利用因式分解法求解可得．
【解析】解：（1）原式＝2﹣2＝2＝2；
1+1
|1|+1
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（2）4x2+12x＝x2﹣9， 4x2+12x﹣x2+9＝0， 3x2+12x+9＝0， x2+4x+3＝0， （x+1）（x+3）＝0， 则x+1＝0或x+3＝0， 解得x1＝﹣1，x2＝﹣3．
17．（1）计算：（）1+|1
﹣|﹣2sin60°+（π﹣2016）0
（2）解不等式组
【点拨】（1）先计算负整数指数幂、绝对值、代入三角函数值、计算零指数幂，再进一步计算可得； （2）先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，
【解析】解：（1）原式＝3＝2＝3；
1
1﹣21
（2）解不等式6x﹣2＞3x+4，得：x＞2，
解不等式1，得：x＜4，
则不等式组的解集为2＜x＜4．
18．（1）计算：（
）2+（π﹣2）0
﹣
cos60°；
（2）解不等式组．
【点拨】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
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【解析】解：（1）原式1
1
＝1；
（2）
，
解不等式①，得：x≥2， 解不等式②得：x＜7，
∴不等式组的解集为2≤x＜7．
．计算：；
【点拨】根据三角函数值、负整数指数的规定、绝对值性质和零指数幂的规定求解可得；【解析】解：原式＝2
31﹣1
1
＝2
1；
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