loading几种数学思想在数学问题中的应用
数学思想方法是数学创造和发展的动力。几千年的数学发展史告诉我们数学思想方法存在并活跃在整个数学发展的进程之中。数学教学的目的既要求学生掌握好数学的基础知识和基本技能，还要求发展学生的能力，培养他们良好的个性品质和学习习惯。这种能力不仅要求掌握数学知识，对一般理论有正确的理解，而且最重要地需要对数学思想方法的掌握和运用。在实现教学目的的过程中，数学思想方法对于打好“双基”和加深对知识的理解、培养学生的思维能力有着独到的优势，它是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。因此，在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。从初中阶段就重视数学思想方法的渗透，将为学生后续学习打下坚实的基础，数学的知识可以记忆一时，而数学的思想方法却永远发挥作用，会使学生终生受益。
1、中学数学教学中应运用的思想方法
（1）方程思想
众所周知，函数和方程思想是初等代数思想方法的主体，应用十分广泛，可谓数学大厦基石之一，在众多的数学思想中显得十分重要。函数思想就是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题并解决问题。方程思想就是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学表达式，如：方程、不等式、或方程与不等式的混合组等，然后通过解方程或不等式来使问题获解。有时，还能实现函数与方程的相互转化，最后达到解决问题的目的。函数可以描述自然界中数量之间的关系，函数思想通过发现问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行解决问题。教材中大量出现这种思想方法，如列方程解应用题，求函数解析式，利用根的判别式、根于系数关系求字母系数的值等。教学时，可有意识的引导学生发现等量关系从而建立方程。如讲“利用待定系数法确定二次函数解析式”时，可启发学生去发现确定解析式的关键是求出各项系数，可把他们看成三个“未知量”，告诉学生利用方程思想来解决，那学生就会自觉的去找三个等量关系建立方程组。 （2）分类讨论思想
分类讨论即根据教学对象的共同性与差异性，把
具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段。在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性，最后各个击破，再进行归纳总结，使原问题获得解答。引起分类讨论的原因主要是以下几个方面： 1、问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的， 如：a的定义分为0>a，0 （3）数形结合思想
数形结合思想的实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，其关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以把代数问题几何化，几何问题代数化，以形助数，以数助形。数形结合的基本思想是根据数或者式的结构特征构造出与之相适应的几何图形，利用几何图形的直观特性解题，或者将图形信息转化为代数的数量关系进行讨论，在这个过程中也应用了转化构造的数学方法。数和式是问题的抽象和概括、图形和图像是问题的具体和直观的反映。
（4）整体思想很多知识之间都存在着相互渗透和转化：多元转化为一元、高次转化为低次、分式转化为整式、一般三解形转化为特殊三角形、多边形转化为三角形、几何问题代数解法、恒等的问题用不等式的知识解答。
2、中学数学教学中数学思想方法渗透的原则 在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。 数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机――概念形成的过程，结论推导的过
程，方法思考的过程，思路探索的过程， 规律 揭示的过程等。
数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”。因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。其次要注意渗透的长期性。应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。 教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此，教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。
总之，在数学教学中，只要切切实实把握好上述几个典型的数学思想，同时注意渗透的过程，依据课本内容和学生的认知水平，从初一开始就有计划的渗透，就一定能提高学生的学习效率和数学能力。