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∵OA⊥BC，OB＝OC， ∴AB＝AC，DB＝DC，
∴∠ABC＝∠ACB，∠DBO＝∠DCO， ∴∠ABD＝∠ACD， ∵∠CEG＝∠ABD， ∴∠ACD＝∠CEG， ∵DH∥CE，
∴∠HDG＝∠CEG＝∠DCH， ∵∠DHG＝∠DHC， ∴△DHG∽△CHD， ∴
＝
，
∴
解得x＝2， ∴AH＝CH＝2
＝，
，
∴H（2，2）， ∵GH＝GC， ∴G（3，1）．
16．证明：（1）如图1中，作DH⊥AB于H．
∵∠ACD＝∠AHD＝90°，AD＝AD，∠DAC＝∠DAH， ∴△ADC≌△ADH（ASA）， ∴AC＝AH，DC＝DH， ∵CA＝CB，∠C＝90°，
∴∠B＝45°， ∵∠DHB＝90°， ∴∠HDB＝∠B＝45°， ∴HD＝HB， ∴BH＝CD，
∴AB＝AH+BH＝AC+CD．
（2）如图2中，作BM⊥AD交AD的延长线于M，连接CM．
∵∠ACB＝∠AMB＝90°， ∴C，A，B，M四点共圆， ∴∠AMC＝∠ABC＝45°， ∵∠CEM＝45°， ∴∠CEM＝∠CME， ∴CE＝CM，
∴∠ECM＝∠ACB＝90°， ∴∠ACE＝∠BCM， ∵CA＝CB，CE＝CM， ∴△ACE≌△BCM（SAS）， ∴AE＝BM，
∵在Rt∠EMB中，∠MEB＝30°， ∵BE＝2BM＝2AE．
（3）如图3中，作CH⊥MN于H．
∵∠ACB＝∠AMB＝90°， ∴C，A，B，M四点共圆， ∴∠AMC＝∠ABC＝45°， ∵CN⊥CM， ∴∠NCM＝90° ∴∠CNM＝∠CMN， ∴CN＝CM， ∵CH⊥MN， ∴HN＝HM．
∵CD＝DB，∠CHD＝∠BMD＝90°，∠ADH＝∠BDM， ∴△CHD≌△BMD（AAS）， ∴DH＝DM， ∵HN＝HM， ∴DN＝3DM．
17．解：（1）①如图1中，作AK⊥CD交CD的延长线于K．
∵CD⊥BM，AK⊥CK，∠ACB＝90°，
∴∠CHB＝∠K＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°，∠BCH+∠ACK＝90°， ∴∠CBH＝∠ACK，
∵CB＝CA，
∴△CHB≌△AKC（AAS）， ∴AK＝CH，
∵∠CHM＝∠K＝90°， ∴MH∥AK， ∵AM＝BM， ∴CH＝KH， ∴AK＝KH， ∵∠K＝90°， ∴∠AHD＝45°．
②如图2中，作AK⊥CD交CD的延长线于K，作CM⊥AB于M．设DH＝CH＝a．
∵CA＝CB，∠ACB＝90°， ∴∠CAB＝45°，
∵∠AHD＝45°，∠AHD＝∠ACH+∠CAH， ∴∠ACH+∠CAH＝∠CAH+∠DAH， ∴∠DAH＝∠ACD， ∵∠ADH＝∠CAD， ∴△ADH∽△CDA， ∴∴
＝＝
， ，
∴AD＝a，