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人教版数学一年级上册第四单元知识点汇总（人教版）
知识点圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai) 表示。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。 圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。 (2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。 (3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 4、圆的周长公式： C= πd ————→ d = C ÷π 或C=2π r ————→ r = C ÷ 2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长：
周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r
(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr+2r 即 5.14 r
知识点圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导：
(1)用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
(2)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 (3)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为：长方形面积 = 长 × 宽 ↓ ↓
所以：圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 S圆 = πr × r
圆的面积公式：S圆 = πr2 → r2 = S ÷ π 4、环形的面积：
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.) S环 = πR2-πr2 或
环形的面积公式：S环 = π(R2-r2)。
5、扇形的面积计算公式：S扇 = πr2× n/360(n表示扇形圆心角的度数) 6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。 例如：
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π 9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
10、确定起跑线：
(1)每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
(2)每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)
(3)每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度
(4)当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。
11、常用各π值结果： π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 4π = 12.56 5π = 15.7 6π = 18.84
7π = 21.98 8π = 25.12 9π = 28.26 10π = 31.4 16π = 50.24 36π = 113.04 64π = 200.96 96π = 301.44 25π = 78.5