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北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线期末证明题综合复习练习题
1．如图，∠C＝∠1，∠2 与∠D 互余，BE⊥DF，垂足为 G．求证：AB∥CD．
2．如图，已知，AB∥CD，∠1＝∠2，AE 与 DF 平行吗？为什么？
3．完成下面的证明
如图，BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD． 完成推理过程 BE 平分∠ABD（已知）， ∴∠ABD＝2∠α（ ）． ∵DE 平分∠BDC（已知）， ∴∠BDC＝2∠β （ ）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β） （ ）
∵∠α+∠β＝90°（已知）， ∴∠ABD+∠BDC＝180°（ ）． ∴AB∥CD（ ）．
4．如图，已知：∠C＝∠DAE，∠B＝∠D，那么 AB 平行于 DF 吗？请说明理由．
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5．如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断 AB 与 EF 的位置关系，并说明理由．
6．如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，F 为 AB 边上一点，且∠ADF＝∠CDB，射线 DF、CB 相交于点 E，∠BFE ＝∠CBD，求证：AB∥CD．
7．如图，直线 AB 和直线 BC 相交于点 B，连接 AC，点 D、E、H 分别在 AB、AC、BC 上，连接 DE、DH，F 是 DH 上一点，已知∠1+∠3＝180° （1）求证：∠CEF＝∠EAD；
（2）若 DH 平分∠BDE，∠2＝α，求∠3 的度数．（用α表示）．
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8．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°， （1）问 AD 与 EC 平行吗？试说明理由；
（2）若 DA 平分∠BDC，CE⊥AE 于 E，∠1＝70°，试求∠FAB 的度数．
9．如图，在四边形 ABCD 中，分别取 AB，CD 延长线上的一点 E 和 F，连接 EF，分别交 BC，AD 于点 G 和 H， 若∠1＝∠2，∠A＝∠C，求证：∠E＝∠F．
10．如图，已知 AB∥CD，∠A＝40°．点 P 是射线 AB 上一动点（与点 A 不重合），CE、CF 分别平分∠ACP 和 ∠DCP 交射线 AB 于点 E、F． （1）求∠ECF 的度数；
（2）随着点 P 的运动，∠APC 与∠AFC 之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；
（3）当∠AEC＝∠ACF 时，求∠APC 的度数．
11．已知直线 CD⊥AB 于点 O，∠EOF＝90°，射线 OP 平分∠COF． （1）如图 1，∠EOF 在直线 CD 的右侧：
①若∠COE＝30°，求∠BOF 和∠POE 的度数；
②请判断∠POE 与∠BOP 之间存在怎样的数量关系？并说明理由． （2）如图 2，∠EOF 在直线 CD 的左侧，且点 E 在点 F 的下方： ①请直接写出∠POE 与∠BOP 之间的数量关系； ②请直接写出∠POE 与∠DOP 之间的数量关系．
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12．如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，DA 平分∠BDF． （1） AE 与 FC 会平行吗？说明理由； （2） AD 与 BC 的位置关系如何？为什么？ （3） BC 平分∠DBE 吗？为什么．
13．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°． （1）求证：AB∥CD； （2）求∠C 的度数．
14．如图，在三角形 ABC 中，点 D、G 分别为边 BC、AB 上的点，DE⊥AC 于点 E，BF⊥AC 于点 F，连接 FG，且 ∠BFG+∠BDE＝180°． （1）求证：DE∥BF；
（2）猜想∠AGF 与∠ABC 的数量关系，并证明你的猜想．