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2018年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2018?泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（ ） A．线段PQ始终经过点（2，3） B．线段PQ始终经过点（3，2） C．线段PQ始终经过点（2，2） D．线段PQ不可能始终经过某一定点
解：当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）． 设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0）， 将P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y=kx+b，
，解得：，
∴直线PQ的解析式为y=∵x=3时，y=2，
x+．
∴直线PQ始终经过（3，2）， 故选：B．
2．（2018?无锡）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（ ） A．等于 B．等于
C．等于 D．随点E位置的变化而变化 解：∵EF∥AD， ∴∠AFE=∠FAG， ∴△AEH∽△ACD， ∴
=
=．
设EH=3x，AH=4x，
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∴HG=GF=3x， ∴tan∠AFE=tan∠FAG=故选：A．
3．（2018?连云港）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BA=BC，AC⊥BD， ∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形， ∵点A（1，1）， ∴OA=∴BO=
，
，
=
=．
∵直线AC的解析式为y=x， ∴直线BD的解析式为y=﹣x， ∵OB=
，
，
），
∴点B的坐标为（
∵点B在反比例函数y=的图象上， ∴
，
解得，k=﹣3， 故选：C．
4．（2018?宿迁）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD=60°，则△OCE的面积是（ ） A．
B．2 C．2
D．4
解：过点D作DH⊥AB于点H， ∵四边形ABCD是菱形，AO=CO， ∴AB=BC=CD=AD， ∵菱形ABCD的周长为16， ∴AB=AD=4，
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∵∠BAD=60°， ∴DH=4×
=2
， =8=4
， ，
∴S菱形ABCD=4×2∴S△ABD=×8
∵点E为边CD的中点， ∴OE为△ADC的中位线， ∴OE∥AD， ∴△CEO∽△CDA， ∴△OCE的面积=×4故选：A．
5．（2018?南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：
①可能是锐角三角形； ②可能是直角三角形； ③可能是钝角三角形； ④可能是平行四边形．
其中所有正确结论的序号是（ ） A．①②
B．①④ C．①②④ D．①②③④
=
，
解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形． 故选：B．
6．（2018?无锡）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（ ）
A．4条 B．5条 C．6条 D．7条 解：如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7， 画树状图如下：
由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种， 故选：B．
7．（2018?宿迁）在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l，若直线l与两坐标轴围
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成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（ ） A．5
B．4 C．3 D．2
解：设过点（1，2）的直线l的函数解析式为y=kx+b， 2=k+b，得b=2﹣k， ∴y=kx+2﹣k，
当x=0时，y=2﹣k，当y=0时，x=令
=4，
，k3=6+4
， ，
解得，k1=﹣2，k2=6﹣4
故满足条件的直线l的条数是3条， 故选：C．
8．（2018?扬州）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：
①△BAE∽△CAD；②MP?MD=MA?ME；③2CB2=CP?CM．其中正确的是（ ） A．①②③ B．① 解：由已知：AC=∴
C．①② D．②③ AE
AB，AD=
∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAE=∠CAD ∴△BAE∽△CAD 所以①正确 ∵△BAE∽△CAD ∴∠BEA=∠CDA ∵∠PME=∠AMD ∴△PME∽△AMD ∴
∴MP?MD=MA?ME 所以②正确 ∵∠BEA=∠CDA ∠PME=∠AMD
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∴P、E、D、A四点共圆
∴∠APD=∠EAD=90°
∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°
∴△CAP∽△CMA ∴AC2=CP?CM ∵AC=
AB
∴2CB2=CP?CM 所以③正确 故选：A．
二．填空题（共16小题）
9．（2018?连云港）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB=2，则的值为 ﹣
．
解：由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB ∵AB=2，OA2+OB2=AB2 ∴OA=OB=
∴A点坐标是（，0），B点坐标是（0，）
∵一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点 ∴将A，B两点坐标代入y=kx+b，得k=﹣1，b=∴=﹣
故答案为：﹣
10．（2018?无锡）如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是 2≤a+2b≤5 ． 解：过P作PH⊥OY交于点H， ∵PD∥OY，PE∥OX，
∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°， ∴EP=OD=a，
Rt△HEP中，∠EPH=30°，
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