loading2020年中考模拟试卷（二） 数学参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，共30分）
1.B 2. C 3. B 4. C 5. A 6.D 7. B 8. C 9. D 10. A 二、填空题（每题3分，共15分）
33416＜a≤－5． 13．13，13 14. ?? 15．2或 325三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
11．0 12．－
x2?2xy?y2x2?y216．(8分)解：原式＝…………………………1分 ?xx(x?y)2x?＝………………………………………………4分 x(x?y)(x?y)??＝
x?y，……………………………………………………………………5分 x?y－
当x═(3cos25°－1)0－(tan30°)1＝1－3，
y＝2cos60°+tan60°＝1+3时，…………………………………………6分
1?3?1?31?3?1?3?23＝－3．…………………………………8分 2原式＝?17．（9分）解：（1）200；……………………………………………………2分 提示：80?40%?200（名）．
（2）B类情形的学生人数为：200?80?60?20?40（名） 补全条形统计图如图．
………………………………………4分
B类所对应扇形的圆心角的度数为：360??（3）600?40?72?；…………………………6分 20020?60（名） 200答：估计该年级600名学生中“家长和学生都未参与”的有60人．………………………9分 18．（9分）(1)证明：∵AD平分∠BAF，DE⊥AB，DF⊥AF， ∴DE＝DF，∠F＝∠DEB＝90°.………………………………2分 ∵∠ACD＋∠FCD＝180°，∠EBD＋∠ACD＝180°， ∴∠FCD＝∠EBD.………………………………3分
数学(二)答案 第1页(共7页)
∠FCD＝∠EBD，??
在△CDF和△BDE中，?∠F＝∠DEB，
??DF＝DE，
∴△CDF≌△BDE(AAS)．………………………………5分
3
(2)解：①a；………………………………7分
22
②a.………………………………9分 219．（9分）解：如图，延长CH交AE的延长线于点D，则四边形ABCD为矩形． ∴CD=AB=2000米……………………………………1分
设CH?x米，则DH=（2000－x）米……………………………………2分 在Rt△DEH中，∵?DEH?45?
∴DE?DH??2000?x?米……………………………………………3分 ∴AD?DE?AE?2000?x?500
??2500?x?米.……………………………………4分 在Rt△ADH中 ∵tan35??∴
DH AD2000?x?0.70………………………6分
2500?x解之得：x?833．…………………………8分 ∴CH?833米．
答：科考队测得的矿山高度约为833米．……………………………………………9分 20．（9分）解：(1)当0≤x≤4时，设函数关系式为y＝k1x(k≠0)， 根据图象可知，当x＝4时，y＝20，代入函数关系式后可得，
4k1＝20，解得k1＝5，…………………………………………………………2分 ∴当0≤x≤4时，y与x的函数关系式为y＝5x；………………………………3分
当4＜x≤12时，设关系式为y＝k2x＋b(k≠0，k，b为常数)，且过点(4，20)，(12，30)，
??4k2＋b＝20可得?，……………………………………………4分
?12k2＋b＝30?
5??k2＝4解得?，……………………………………………5分
??b＝155
∴y＝x＋15．
4
数学(二)答案 第2页(共7页)
5x（0≤x≤4）??即y＝?5；……………………………………………6分
x＋15（4＜x≤12）??4(2)根据图象可知，进水的速度为20÷4＝5(升/分钟)，
设出水的速度为m升/分钟，则8×5－8m＝30－20，……………………………7分 15
解得m＝， ………………………………………………………………………8分
415
∴30÷＝8(分钟)．
4
答：如果12分钟后只出水不进水，则8分钟能把水放完．………………………9分 21．（10分）解：（1）设A种树木与B种树木的单价分别为x元、y元，由题意可列方程组得：
?40x?0.9?60y?11400…………………………………………2分 ??0.8?50x?0.9?50y?10500?x?150解之得：?．
y?100?答：A种树木的单价为150元，B种树木的单价为100元； ……………………………4分 （2）设购买A种树木m棵，则购买B种树木?100?m?棵，由题意可得：
1100?m≤m，…………………………………………5分
3解之得：m≥75…………………………………………6分
设总费用为W元，则有
W?0.8?150m?100?100?m??20m?10000……………………………………………8分
∵20?0，∴W随m的增大而增大 ∴当m?75时，W有最小值，
Wmin?20?75?10000?11500（元）…………………………………………9分
100?75?25（棵）
答：购买A种树木75棵，B种树木25棵，可使付款最少,最少费用为11500元．…10分 22．（10分）解：（1）1，………………………………………………2分 90°…………………………………………………………………3分 提示：∵∠ACB＝90°，∠CAB＝45° ∴∠ABC＝∠CAB＝45°
∴AC＝BC，∠DBE＝∠ABC+∠CBE＝90° ∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE，且∠CAB＝∠CDE＝45°， ∴△ACD∽△BCE ∴
BEBC??1 ADACBE ?3，∠DBE＝90°
AD理由如下：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°， ∴∠ACD＝∠BCE，∠CED＝∠ABC＝30°………………………………4分 （2）
数学(二)答案 第3页(共7页)
AC3 ?BC3∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，
∴Rt△ACB∽Rt△DCE………………………………………………………5分
∴tan∠ABC＝tan30°＝
ACCD?BCCE ACBC∴，且∠ACD＝∠BCE ?CDCE∴△ACD∽△BCE………………………………………………………………6分 ∴
BEBC??3，………………………………………………………………7分 ADAC∠CBE＝∠CAD＝60°
∴∠DBE＝∠ABC+∠CBE＝90°………………………………………………8分 ∴
（3）BE的长为3+3或3－3 …………………………………………10分 提示：若点D在线段AB上，如图，
由（2）知：
BEBC ??3，∠ABE＝90°
ADAC∴BE＝3AD
∵AC＝2，∠ACB＝90°，∠CAB＝90° ∴AB＝4，BC＝23
∵∠ECD＝∠ABE＝90°，且点M是DE中点，
1DE， 2且△CBM是直角三角形 ∴CM＝BM＝
∴CM2+BM2＝BC2＝（23）2， ∴BM＝CM＝6 ∴DE＝26 ∵DB2+BE2＝DE2， ∴(4－AD)2+(3AD)2＝24 ∴AD＝3+1
数学(二)答案 第4页(共7页)
∴BE＝3AD＝3+3
若点D在线段BA延长线上，如图
同理可得：DE＝26，BE＝3AD ∵BD2+BE2＝DE2，
∴（4+AD）2+（3AD）2＝24， ∴AD＝3－1 ∴BE＝3AD＝3－3
综上所述：BE的长为3+3或3－3
1x－3，当y＝0时，x＝－6， 2即点A的坐标为：（－6，0），…………………………………………………1分 将A（－6，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx－3得： 23．（11分）解：（1）在y＝－
?36a?6b?3?0，…………………………………………………3分 ?4a?2b?3?0?1??a?解得：?4，
??b?1∴抛物线的解析式为：y＝
12
x+x－3；…………………………………………………4分 411 m2+m－3），则点F的坐标为：（m，－m－3）， 42（2）设点D的坐标为：（m，∴DF＝－
1113m－3－（m2+m－3）＝－m2－m，……………………………5分 2442∴S△ADC＝S△ADF+S△DFC ＝＝＝
11DF?AE+?DF?OE 221DF?OA 2113×（－m2－m）×6 242329m－m 42数学(二)答案 第5页(共7页)
＝－
＝－
327（m+3）2+，…………………………………………………………………7分 443＜0， 4∴抛物线开口向下， ∵a＝－
∴当m＝－3时，S△ADC存在最大值又∵当m＝－3时，
27， 4115 m2+m－3＝－， 441527），使得△ADC的面积最大，最大值为；………………9分 44（3）（－4，－3）或（8，21）…………………………………………………11分 提示：①当点D与点C关于对称轴对称时，D（－4，－3），根据对称性此时∠EAD＝∠ABC． ②作点D（－4，－3）关于x轴的对称点D′（－4，3）， ∴存在点D（－3，－直线AD′的解析式为y＝?y???由??y???3x+9， 23x?9?x??6?x?82，解得?或?，
12y?0y?21??x?x?34此时直线AD′与抛物线交于D（8，21），满足条件，
综上所述，满足条件的点D坐标为（－4，－3）或（8，21）
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